Teorija verjetnosti v življenju. Webinar "kjer velja verjetnost verjetnosti

Opredelitev. Teorija verjetnosti je znanstvena proučevanje vzorcev v naključnih pojavih.

Opredelitev. Naključen pojav je pojav, ki se ponavljajoči se preskus pojavi vsakič drugače.

Opredelitev. Izkušnje - človeški ali proces, testiranje.

Opredelitev. Dogodek - rezultat izkušenj.

Opredelitev.Predmet teorije verjetnosti je naključni pojavi in \u200b\u200bposebni vzorci množičnih naključnih pojavov.

Klasifikacije dogodkov:

Dogodek se imenuje zanesljiv Če se zaradi izkušenj zagotovo zgodi.

Primer. Šolska lekcija se bo zagotovo končala.

Dogodek se imenuje nemogoče Če se pod določenimi pogoji ne bo nikoli zgodilo.

Primer. Če v verigi ni električnega toka, svetilka ne sveti.

Dogodek se imenuje naključen ali nemogoče Če se lahko zaradi izkušenj pojavi ali se ne zgodi.

Primer.Dogodek - opravi izpit.

Dogodek se imenuje enaka Če pogoji za pojav enakega in ni razloga, da bi rekli, da je eden od njih, eden od njih priložnost, da se zdi več kot drugo.

Primer. Izguba grba ali zrela pri metanju kovancev.

Dogodki se imenujejo sklep Če videz enega od njih ne izključuje možnosti videza drugega.

Primer. Pri streljanju, gospodinjskem in leta - sodelovanju prireditve.

Dogodek se imenuje neobičajno Če videz enega od njih odpravlja možnost videza drugega.

Primer. Z enim posnetkom, hitting in miss - dogodki niso sklepni.

Imenovani sta dva nepopolna dogodka nasprotno Če se bo zaradi izkušenj eden od njih pojavil.

Primer.Pri prehodu izpita so dogodki "opravili izpit" in "niso opravili izpita," se imenujejo nasproti.

Oznaka: - običajni dogodek, - nasprotni dogodek.

Več dogodkov popolna skupina nepopolnih dogodkov Če samo eden od njih pride zaradi izkušenj.

Primer. Pri prehodu izpita je možno: »Nisem opravil izpita,« je bil prenesen na »3«, «sem prenesel na" 4 "," celotno skupino nepopolnih dogodkov.

Pravila zneska in dela.

Opredelitev. Vsota dveh del a. in b. Pokličite dogodek c. ki je sestavljen iz dogodkov a. ali dogodki b. Ali oba hkrati.

Znesek dogodkov se imenuje združevanje dogodkov (Pojav vsaj enega od dogodkov).

Če je težava očitna v opravilu, kaj se je treba pojaviti a. Ali b. , pravijo, da najdejo znesek.

Opredelitev. Delovni dogodki. a. in b. Pokličite dogodek c. ki je sestavljen iz sočasnega videza dogodkov a. in b. .

Proizvod se imenuje presečišče dveh dogodkov.

Če naloga pravi, da najdejo a. In b. Torej poiščite delo.

Primer. Z dvema posnetkoma:

Če morate najti vsaj enkrat, poiščite znesek.
Če morate dvakrat najti zadetek, potem je na voljo delo.

Verjetnost. Verjetnost lastnosti.

Opredelitev. Pogostost nekega dogodka se imenuje številka, ki je enaka razmerju števila poskusov, v katerih se je dogodek pojavil številu vseh eksperimentov.

Oznaka: R () - Frekvenca dogodka.

Primer. Vlaganje kovanca 15-krat, hkrati pa bo grb padel 10-krat, potem je frekvenca grba: r () \u003d.

Opredelitev. Z neskončno velikim številom poskusov je frekvenca dogodka enaka verjetnosti dogodka.

Določanje klasične verjetnosti. Verjetnost dogodka se imenuje razmerje med številom primerov, ki spodbujajo nastanek tega dogodka med vsemi edinimi možnimi in ravnotežnimi primeri.

Oznaka: kjer je P verjetnost

m je število primerov ugodnih dogodkov.

n je skupno število le možnih in ravnotežnih primerov.

Primer. Na tekmovanjih, 60 študentov CHIEP sodeluje v teku. Vsak ima številko. Poiščite verjetnost, da študentska številka zmaga na dirki ne vsebuje številk 5.

Lastnosti verjetnosti:

verjetnostna vrednost ni negativna in sklenjena med vrednostmi 0 in 1.
verjetnost je 0, nato pa samo, če je verjetnost nemogočega dogodka.
verjetnost je 1, nato pa samo, če je to verjetnost zanesljivega dogodka.
verjetnost istega dogodka je vedno, ni odvisna od števila poskusov in sprememb le, če se pogoji za spreminjajo izkušnje.

Določanje geometrijske verjetnosti. Geometrijska verjetnost se imenuje odnos del regije, zadetek, v katerem je izbrana točka na voljo na celotnem območju, je zadetek, v katerem je na tej točki enak mogoči.

Regija je lahko merilo dolžine dolžine ali prostornine.

Primer. Poiščite verjetnost hitting nekaj točk na parcelo 10 km dolga, če je potrebno, da se približuje koncem segmenta, ne pa dlje od 1 km od vseh.

Komentar.

Če imajo ukrepi S in S, imajo različne merske enote s pogojem problema, nato reševanje S in S dati eno eno dimenzijo.

Spojina. Elementi kombinatorike.

Opredelitev. Združevanje elementov različnih skupin, za katere je značilna vrstni red elementov ali vsaj en element, imenovan spojin.

Povezave so:

Nastanitev

Kombinacija

Preurejeno

Opredelitev. Kraji iz N - Elementi z m Times se imenujejo spojina, ki se razlikuje med seboj, vsaj en element in red elementov.

Opredelitev.V kombinaciji z n elementov m se imenuje spojina, sestavljena iz istih elementov, ki se razlikujejo v vsaj enem elementu.

Opredelitev. Perutacije iz n elementov se imenujejo spojine, sestavljene iz istih elementov, ki se med seboj razlikujejo le z vrstnim vrstnim vrstnim vrstnim redom elementov.

Primer.

1) Na koliko načinov lahko ustvarite avtocolon iz 5 avtomobilov.

2) Koliko načinov se lahko predpiše v razredu 3 dajatve, če je celotna oseba v razredu 25.

Ker naročilo elementov ni pomembno in skupine spojin je značilno število elementov, nato izračuna število kombinacij 25 elementov 3.

načinov.

3) Koliko metod iz številk 1,2,3,4,5,6 je lahko 4-mestna številka. Zato, ker. Površine so značilne po vrstnem redu lokacije in vsaj enega elementa, nato izračunajo postavitev 6 elementov 4.

Primer uporabe kombinatorijskih elementov za izračun verjetnosti.

V delu N izdelkov - M - Okvarjen. Naključno izberite L-izdelki. Poiščite verjetnost, da bo med njimi točno K - poroke.

Primer.

10 hladilnikov so bili pripeljani v trgovino v skladišču 4- 3xcarmers, ostalo je 2xcam.

Poiščite možnost, da je med izbrano poljubno samostojno - 3 bo 3xcam.

Glavne izreke teorije verjetnosti.

Teorem 1.

Verjetnost vsote dveh nedoslednih dogodkov je enaka vsoti verjetnosti teh dogodkov.

Posledica.

1) Če dogodek oblikuje popolno skupino nepopolnih dogodkov, je vsota njihovih verjetnosti enaka 1.

2) Vsota verjetnosti 2 nasprotnih dogodkov je 1.

Teorem 2.

Verjetnost dela 2 neodvisnih dogodkov je enaka proizvodu svojih verjetnosti.

Opredelitev. Dogodek A se imenuje neodvisen od dogodka, če se pojavi verjetnost dogodka in ni odvisna od tega, ali se bo pojavil dogodek v ali ne.

Opredelitev. 2 Dogodki se imenujejo neodvisni, če je verjetnost pojava ene od njih odvisna od videza ali ne iz videza drugega.

Opredelitev.Verjetnost dogodka v izračunanem temi, ki jo je prišlo do dogodka, se imenuje pogojna verjetnost.

Teorem 3.

Verjetnost dela 2x neodvisnih dogodkov je enaka verjetnosti videza enega dogodka o pogojni verjetnosti drugega kljub dejstvu, da se je prvi dogodek zgodil.

Primer.

Knjižnica ima 12 učbenikov v matematiki. Od tega, 2 učbeniki na osnovni matematiki, 5 - na teoriji verjetnosti, ostalo - na višji matematiki. Izbira samovoljnega 2 učbenika. Poiščite verjetnost, da sta obe osnovni matematiki pop.

Teorem 4. Verjetnost dogodka za vsaj 1 čas.

Verjetnost vsaj enega od dogodkov, ki tvorijo popolno skupino nepopolnih dogodkov, je enaka razliki med prvim in produktom verjetnosti nasprotnih podatkov.

Let.

Posledica.

Če je verjetnost vsakega dogodka enaka in enaka P, potem je verjetnost, da se bo pojavila vsaj eden od teh dogodkov, enaka

N - število proizvedenih poskusov.

Primer.

Proizvajajo 3 ciljne posnetke. Verjetnost vstopa na prvi posnetek 0,7, na drugi strani - 0,8, na tretjem - 0,9. Poiščite možnost, da bo s tremi neodvisnimi posnetki v tarči:

A) 0 zadetkov;

B) 1 hit;

C) 2 hit;

D) 3 hit;

E) vsaj en hit.

Teorem 5. Formula Polna verjetnost.

Naj se dogodek pojavi skupaj z enim od hipotez, potem je verjetnost, da se dogodek A zgodilo, najdemo s formulo:

in. Dajemo skupni imenovalec.

Tako Zmagajte eno serijo 2 na ekvivalent nasprotnika, je bolj verjetno, da bo zmagal 2 stranki od 4.

Pošljite svoje dobro delo v bazi znanja, je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki uporabljajo bazo znanja v svojem študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

Podobni dokumenti

Nastanek in razvoj teorije verjetnosti in njenih aplikacij. Reševanje klasičnih iger paradoksov v kosti in "iger na srečo". Paradoks zakona velikega števila Bernoulli in Berran, rojstni dan in distribucija daril. Študija paradoksov iz knjige Sechh.

izpit, dodan 05/29/2016

Bistvo in predmet teorije verjetnosti, ki odraža vzorce, ki so del naključno ogromen pojavov. Preučevanje vzorcev množičnih homogenih naključnih pojavov. Opis najbolj priljubljenega v teoriji verjetnosti eksperimentov.

predstavitev, dodana 17.08.2015

Bistvo koncepta "kombinatorike". Zgodovinsko potrdilo iz zgodovine razvoja znanosti. Pravilo zneska in dela, umeščanja in permutacije. Splošni pogled na formulo za izračun števila kombinacij s ponovitvami. Primer reševanja problemov na teoriji verjetnosti.

izpit, dodan 01/30/2014

Teorija verjetnosti kot matematične znanstvene študijske vzorce v množičnih homogenih primerih, pojavih in procesih, predmetu, osnovnih konceptih in osnovnih dogodkih. Določitev verjetnosti dogodka. Analiza glavnih izrekov teorije verjetnosti.

cheat list, dodan 12/24/2010

Pojav teorije verjetnosti kot znanosti, prispevek tujih znanstvenikov in matematične šole St. Petersburg v njen razvoj. Koncept statistične verjetnosti dogodka, izračun najprimernejšega števila dogodkov. Bistvo lokalnega izreka Laplace.

predstavitev, dodana 19.07.2015

Načela reševanja problemov na glavnih oddelkih teorije verjetnosti: naključni dogodki in njihova dopustnost, neprostovoljne vrednote, distribucije in numerične značilnosti hladilnosti, glavne omejitve izreke za zneske neodvisnih verjetnostnih količin.

izpit, dodan 03.12.2010

Prednost uporabe Bernoulli Formule, njenega kraja v teoriji verjetnosti in aplikacije v neodvisnih preskusih. Zgodovinski esej življenja in dejavnosti švicarske matematike Jakoba Bernoullija, dosežkov na področju diferencialnega računa.

predstavitev, dodana 11.12.2012

Raziskave J. Kartana in N. Tartalia na področju odločbe o glavni nalogi teorije verjetnosti. Prispevek Pascal in kmetije pri razvoju teorije verjetnosti. Delo H. Guygens. Prve študije o demografiji. Oblikovanje koncepta geometrijske verjetnosti.

delo tečaja, dodano 24.11.2010

"Nesreča ni naključna" ... Zdi se, da je filozof rekel, vendar v resnici preučevati naključnost velike znanosti matematike. V matematiki se ukvarjajo z možnostjo verjetnosti teorije. Formule in primeri nalog, kot tudi glavne opredelitve te znanosti bodo predstavljeni v članku.

Kaj je teorija verjetnosti?

Teorija verjetnosti je ena izmed matematičnih disciplin, ki študira naključne dogodke.

Biti rahlo jasnejši, dajemo majhen primer: če vržete kovanec, lahko pade "Eagle" ali "širok". Medtem ko je kovanec v zraku, sta možna obe verjetnosti. To pomeni, da je verjetnost možnih posledic korelacij 1: 1. Če izvlečete eno od krova s \u200b\u200b36 karticami, bo verjetno verjetnost, ki jo bo pokazala 1:36. Zdi se, da ni ničesar za raziskovanje in napovedati, zlasti s pomočjo matematičnih formul. Če pa večkrat ponovite določeno dejanje, je mogoče ugotoviti določeno pravilnost in temelji na njem, da napoveduje izid dogodkov v drugih pogojih.

Če posplošimo vse zgoraj navedeno, teorija verjetnosti v klasičnem razumevanju raziskuje možnost enega od možnih dogodkov v numerični vrednosti.

Iz strani zgodovine

Teorija verjetnosti, formula in primerov prvih nalog se je pojavila v srednjem veku na daljavo, ko je poskušala prvič napovedati izid igralnih iger.

Sprva teorija verjetnosti ni imela ničesar skupnega z matematiko. To je upravičeno z empiričnimi dejstvi ali lastnostmi dogodka, ki bi se lahko reproduciral v praksi. Prvo delo na tem področju, kot v matematični disciplini, se je pojavilo v XVII stoletju. Pascal in Pierre je bila krtača kot Blazers. Že dolgo časa so preučevali igre na srečo in videli določene vzorce, ki so se odločili, da bodo družbi povedali.

Enako tehniko je izumil Huygens Christances, čeprav ni bil seznanjen z rezultati študij Pascal in kmetije. Pojem "teorije verjetnosti", formule in primeri, ki se štejejo za prvo v zgodovini discipline, so jih uvedle.

Jacob Bernoulli, Laplas in Poisson Therems imajo pomemben pomen. Teorijo verjetnosti so bolj podobne matematični disciplini. Njegov trenutni pogled na teorijo verjetnosti, formul in primerov osnovnih nalog je bil pridobljen zaradi aksiomov Kolmogorov. Zaradi vseh sprememb je teorija verjetnosti postala eden izmed matematičnih odsekov.

Osnovni koncepti teorije verjetnosti. Dogodki

Glavni koncept te discipline je dogodek. Dogodki so tri vrste:

Zanesljivo. Tisti, ki se bodo pojavili v vsakem primeru (kovanec bo padel).
Nemogoče. Dogodki, ki se ne bodo zgodili s kakršno koli vrsto (kovanec bo ostal visi v zraku).
Naključen. Tiste, ki se bodo zgodile ali se ne bodo zgodile. Lahko vplivajo na različne dejavnike, ki jih je zelo težko napovedati. Če govorimo o kovanec, potem naključne dejavnike, ki lahko vplivajo na rezultat: fizične lastnosti kovanca, njena oblika, začetni položaj, sila meta, itd

Vsi dogodki v primerih so označeni s kapitalskimi latinovimi črkami, z izjemo P, ki je dodeljena druga vloga. Na primer:

A \u003d "Študenti so prišli na predavanje."
Ā \u003d "Študenti niso šli na predavanje."

V praktičnih nalogah so dogodki sprejeti za beleženje besed.

Ena od najpomembnejših značilnosti dogodkov je njihovo ravnovesje. To je, če vržete kovanec, so vse možnosti za začetni padec možne, dokler ni padla. Toda tudi dogodki niso enaki. To se zgodi, ko nekdo posebej vpliva na izid. Na primer, "označene" igralne karte ali igranje kosti, v katerih se premakne središče teže.

Tudi dogodki so združljivi in \u200b\u200bnezdružljivi. Združljivi dogodki ne izključujejo drug drugega. Na primer:

A \u003d "Študent je prišel na predavanje."
B \u003d "Študent je prišel na predavanje."

Ti dogodki so neodvisni drug od drugega, pojav ene od njih pa ne vpliva na videz drugega. Nezdružljivi dogodki so določeni z dejstvom, da pojav ene odpravlja videz drugega. Če govorimo o istem kovancu, potem izguba "jedi" onemogoča, da se "orel" v istem eksperimentu.

Ukrepi na dogodkih

Dogodki se lahko pomnožijo in prepognjeni, oziroma logični vezi "in" in "ali" se uvedejo v disciplini.

Znesek se določi z dejstvom, da se dogodek A, ali B, ali dva hkrati pojavi. V primeru, ko so nezdružljivi, je zadnja možnost nemogoča, pade ali A, ali V.

Razmnoževanje dogodkov je pojav a in istočasno.

Zdaj lahko daš nekaj primerov, da bi bolje zapomnili osnove, teorijo verjetnosti in formul. Naslednji primeri opravilnih rešitev.

Vaja 1.: Družba sodeluje na natečaju za pogodbe za tri sorte dela. Možni dogodki, ki se lahko pojavijo:

A \u003d "Družba bo prejela prvo pogodbo."
In 1 \u003d "Podjetje ne bo prejelo prve pogodbe."
B \u003d "podjetje bo prejelo drugo pogodbo."
V 1 \u003d "podjetje ne bo prejelo druge pogodbe"
C \u003d "Podjetje bo prejelo tretjo pogodbo."
Od 1 \u003d "Družba ne bo prejela tretje pogodbe."

Uporaba ukrepanja na dogodkih, poskusimo izraziti naslednje situacije:

K \u003d "Podjetje bo prejelo vse pogodbe."

V matematični obliki bo enačba imela naslednjo obliko: K \u003d ABC.

M \u003d "Družba ne bo prejela enotne pogodbe."

M \u003d a 1 v 1 s 1.

Izpolnite nalogo: H \u003d "Podjetje bo prejelo eno pogodbo." Ker ni natanko, kakšna pogodba bo prejela podjetje (prvi, drugi ali tretji), je treba zabeležiti celotno paleto možnih dogodkov:

N \u003d a 1 Sun 1 p AV 1 C 1 υ A 1 v 1 C.

In 1 Sun 1 je več dogodkov, kjer družba ne prejme prve in tretje pogodbe, vendar prejme drugo. Drugi možni dogodki se zabeležijo z ustrezno metodo. Simbol υ v disciplini označuje snop "ali". Če prevajamo dani primer na človeški jezik, bo podjetje prejelo ali tretjo pogodbo ali drugo ali prvo. Podobno se lahko v disciplini "teorija verjetnosti" evidentirajo drugi pogoji. Formule in primeri reševanja, predstavljenih nalog, bodo pomagali sami.

Pravzaprav verjetnost

Morda je v tej matematični disciplini verjetnost dogodka osrednji koncept. Obstaja 3 definicije verjetnosti:

klasika;
statistično;
geometrija.

Vsak ima svoje mesto v študiji verjetnosti. Teorija verjetnosti, formul in primerov (razred 9) uporabljajo predvsem klasično definicijo, ki zveni tako:

Verjetnost situacije je enaka razmerju števila rezultatov, ki spodbuja svoj videz, na število možnih rezultatov.

Formula izgleda takole: P (a) \u003d m / n.

A - Pravzaprav, dogodek. Če se je primer pojavil nasproti a, je mogoče napisati kot ā ali 1.

m je število možnih ugodnih primerov.

n - Vsi dogodki, ki se lahko pojavijo.

Na primer, a \u003d "Potegnite kartico črva." V standardnem palubi 36 kartic, 9 jih črvi. V skladu s tem bo formula za reševanje naloge:

P (a) \u003d 9/36 \u003d 0,25.

Posledica tega je verjetnost, da bo kartica črva, ki bo izvlečena iz krova, bo 0,25.

Do višje matematike

Zdaj je postalo malo znano, kakšna je teorija verjetnosti, formul in primerov reševanja nalog, ki naletijo v šolskem programu, so. Vendar pa teorija verjetnosti izpolnjuje višjo matematiko, ki se poučuje na univerzah. Najpogosteje se upravljajo geometrijske in statistične definicije teorije in kompleksnih formul.

Zelo zanimiva teorija verjetnosti. Formule in primeri (višja matematika) Bolje je, da začnete študirati od majhnega - iz statistične (ali frekvence) verjetnosti določanja.

Statistični pristop ne nasprotuje klasiki, rahlo pa ga razširi. Če je bilo v prvem primeru potrebno ugotoviti, kateri dogodek se pojavi, potem v tej metodi je treba navesti, kako pogosto se bo zgodilo. Tu se uvede nov koncept "relativne frekvence", ki ga lahko označimo z w n (a). Formula se ne razlikuje od klasike:

Če se klasična formula izračuna za napoved, nato statistično - glede na rezultate poskusa. Vzemite na primer majhno nalogo.

Tehnološki nadzorni oddelek preveri izdelke za kakovost. Med 100 izdelkov najdemo 3 nizke kakovosti. Kako najti verjetnost frekvence kakovostnega izdelka?

A \u003d "videz visoko kakovostnega blaga."

W n (a) \u003d 97/100 \u003d 0,97

Tako je pogostost kakovosti izdelka 0,97. Kje si dobil 97? 100 izdelkov, ki so bili preverjeni, se je izkazalo, da je slaba kakovost. Od 100 Turn 3, dobimo 97, to je količina kakovostnega izdelka.

Malo o kombinatorjih

Druga metoda verjetnosti se imenuje kombinacija. Njegova glavna načela je, da če je določena izbira A lahko izvedena z M na različne načine, in izbira B je n na različne načine, potem pa se lahko izbira A in B izvede z množenjem.

Na primer, iz mesta in v mestu v vodi 5 cestah. Od mesta do mesta s 4 načinov. Koliko načinov lahko pridete iz mesta in do mesta s?

Vse je preprosto: 5x4 \u003d 20, to je dvajset na različne načine je mogoče doseči od točke A do točke S.

Zaplete naloge. Koliko načinov za položitev kart v Solitaire? V 36 kartici - to je izhodišče. Če želite izvedeti več načina, potrebujete od začetne točke, da "odvzamejo" na isti zemljevid in pomnožite.

To je, 36x35x34x33x32 ... X2X1 \u003d Rezultat ne bo ustrezal zaslonu kalkulatorja, tako da je mogoče preprosto označiti 36!. Znak "!" V bližini številke kaže, da se celotno število številk razlikuje med seboj.

Kombinacija predstavlja takšne koncepte kot permutacija, nastanitev in kombinacija. Vsak od njih ima svojo formulo.

Naročeni sklop sklopov set se imenuje umestitev. Namestitev je lahko s ponovitvami, to je, en element se lahko večkrat uporablja. In brez ponovitev, ko se predmeti ne ponavljajo. n je vse elemente, M so elementi, ki so vključeni v nastanitev. Formula za namestitev brez ponavljanja bo:

N m \u003d n! / (N-m)!

Spojine iz n elementov, ki se razlikujejo le po vrstnem redu namestitve, se imenujejo permutacija. V matematiki je oblika: p n \u003d n!

Združuje iz n elementov na M se imenujejo takšne spojine, v katerih je pomembno, kateri elementi so bili in kakšen je njihov skupni znesek. Formula bo pogledala:

N m \u003d N! / M! (N-M)!

Bernoulli Formula

V teoriji verjetnosti, kot tudi v vsaki disciplini, obstajajo izjemne del na svojem področju raziskovalcev, ki so ga pripeljali na novo raven. Eno od teh del je Bernoulli formula, ki omogoča določitev verjetnosti določenega dogodka pod neodvisnimi pogoji. To nakazuje, da videz a v poskusu ni odvisen od nastanka ali se ne pojavlja istega dogodka pri predhodno opravljenih ali naknadnih preskusih.

Bernoulli enačba:

P n (m) \u003d c n m × p m × × n-m.

Verjetnost (P) videza dogodka (a) je nespremenjena za vsak preskus. Verjetnost, da se bodo razmere zgodile natančno M-krat v n količinah eksperimentov, se izračuna s formulo, ki je prikazana zgoraj. V skladu s tem se postavlja vprašanje, kako izvedeti številko Q.

Če se dogodek pojavi število časov, ne more priti. Enota je številka, ki jo označujejo vse rezultate razmer v disciplini. Torej, Q je številka, ki pomeni možnost neutemeljenih dogodkov.

Zdaj veste Bernoulli formulo (teorija verjetnosti). Primeri reševanja nalog (prva raven) Razmislite o nadaljnjih.

Naloga 2: Obiskovalec trgovine bo nakup z verjetnostjo 0,2. 6 Obiskovalci so obiskali trgovino. Kakšna je verjetnost, da bo obiskovalec nakup?

Rešitev: Ker ni znano, koliko obiskovalcev naj bi nakup, eno ali vseh šest, je potrebno izračunati vse možne verjetnosti z uporabo Bernoulli formule.

A \u003d "Obiskovalec bo nakup."

V tem primeru: P \u003d 0,2 (kot je navedeno v opravilu). V skladu s tem, Q \u003d 1-0,2 \u003d 0,8.

n \u003d 6 (ker ima trgovina 6 obiskovalcev). Število M se bo spremenilo od 0 (brez kupca opravi nakup) na 6 (vsi obiskovalci, ki jih shrani nekaj, bodo kupili). Kot rezultat, dobimo rešitev:

P 6 (0) \u003d C 0 6 × P 0 × Q 6 \u003d Q 6 \u003d (0,8) 6 \u003d 0.2621.

Nobeden od kupcev ni nakup z verjetnostjo 0,2621.

Kako drugače je Bernoulli formula (teorija verjetnosti)? Primeri reševanja problemov (druga raven) Naslednji.

Po zgornjem primeru se pojavijo vprašanja, kje deliti z in r. V primerjavi s številko P do stopnje 0 bo enaka enemu. Kot pri C, je mogoče najti v formuli:

C n m \u003d n! / M! (N-M)!

Ker je v prvem primeru M \u003d 0, C \u003d 1, ki načeloma ne vpliva na rezultat. Uporaba nove formule, poskusimo ugotoviti, kaj je verjetnost nakupa blaga dveh obiskovalcev.

P 6 (2) \u003d C6 2 × P 2 × Q 4 \u003d (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4) × (0,2) 2 × (\\ t 0,8) 4 \u003d 15 × 0,04 × 0,4096 \u003d 0,246.

Ne tako zapletena teorija verjetnosti. Bernoulli Formula, katerih primeri so predstavljeni zgoraj, kar je neposredna dokaz.

Formula Poisson.

Poissonova enačba se uporablja za izračun malo verjetno naključnih situacij.

Osnovna formula:

P n (m) \u003d λ m / m! × E (-λ).

V tem primeru, λ \u003d n x str. To je tako preprosta Poissonova formula (teorija verjetnosti). Primeri reševanja nalog obravnavajo nadaljnje.

Naloga 3.: Na tovarniško izdelanih delov v višini 100.000 kosov. Videz okvarjenega dela \u003d 0,0001. Kakšna je verjetnost, da bo 5 pomanjkljivih delov v zabavi?

Kot lahko vidite, je poroka verjetnega dogodka, v zvezi s katerimi se za izračun uporablja Poissonova formula (teorija verjetnosti). Primeri reševanja tovrstnih problemov se ne razlikujejo od drugih nalog discipline, v zmanjšani formuli, ki jih nadomestimo potrebne podatke:

A \u003d "naključno izbrani element bo okvarjen."

p \u003d 0,0001 (glede na pogoj za dodelitev).

n \u003d 100000 (število delov).

m \u003d 5 (okvarjeni deli). Podatke zamenjamo v formuli in dobite:

P 100000 (5) \u003d 10 5/5! X E -10 \u003d 0,0375.

Kot tudi Bernoulli formula (teorija verjetnosti), primeri rešitev s katero so napisane zgoraj, Poissonova enačba ima neznano e. V bistvu je mogoče najti v formuli:

e -λ \u003d lim n -\u003e ∞ (1-λ / n) n.

Vendar pa obstajajo posebne tabele, v katerih so skoraj vse vrednote.

Moavree Laplace Therem.

Če je število preskusov v Bernoulliju v shemi Bernoulli in verjetnost dogodka in v vseh shemah enako, se lahko ugotovi verjetnost dogodkov in določenega števila časov v seriji preskusov, kot je Laplace formula:

P n (m) \u003d 1 / √npq x φ (x m).

X M \u003d M-NP / √npq.

Da bi se bolje zapomnili s formulo Laplace (teorija verjetnosti), primeri nalog za pomoč spodnji.

Najprej najdemo X M, smo nadomestili podatke (vsi so navedeni zgoraj) v formuli in dobili 0,025. S pomočjo tabel najdemo številko φ (0,025), katerih vrednost je 0,3988. Zdaj lahko nadomestite vse podatke v formuli:

P 800 (267) \u003d 1 / √ (800 x 1/3 x 2/3) x 0,3988 \u003d 3/40 x 0,3988 \u003d 0,03.

Zato je verjetnost, da bo oglaševalska navodila delovala natanko 267-krat, je 0,03.

Formula Bayes.

Bayes Formula (teorija verjetnosti), primeri reševanja nalog, s katerimi bodo prikazani spodaj, je enačba, ki opisuje verjetnost dogodka, ki temelji na okoliščinah, ki bi jih lahko povezani z njim. Glavna formula ima naslednji obrazec:

P (a | b) \u003d p (v | a) x p (a) / p (c).

A in B sta določeni dogodki.

P (a | b) - Pogojna verjetnost, ki je, se lahko pojavi dogodek A, pod pogojem, da je dogodek resničen.

P (v | a) - pogojna verjetnost dogodka V.

Torej, zadnji del majhnega predmeta "Teorija verjetnosti" je formula Bayes, primeri rešitev za naloge, s katerimi spodaj.

Naloga 5.: Skladišče je prineslo telefone iz treh podjetij. Hkrati je del telefonov, ki so izdelani v prvem obratu, 25%, v drugem - 60%, tretji - 15%. Znano je tudi, da je povprečni odstotek pomanjkljivih izdelkov v prvi tovarni 2%, v drugem - 4%, in v tretjem - 1%. Potrebno je najti verjetnost, da bo naključno izbrani telefon okvarjen.

A \u003d "naključno vzet telefon."

V prvem telefonu, ki je naredil prvo tovarno. V skladu s tem se bo uvodna v 2 in 3 (za drugo in tretje tovarne) pojavila.

Kot rezultat, dobimo:

P (v 1) \u003d 25% / 100% \u003d 0,25; P (v 2) \u003d 0,6; P (v 3) \u003d 0,15 - zato smo ugotovili verjetnost vsake možnosti.

Zdaj morate najti pogojno verjetnost želenega dogodka, to je verjetnost pomanjkljivih izdelkov v podjetjih:

P (a / v 1) \u003d 2% / 100% \u003d 0,02;

P (a / v 2) \u003d 0,04;

P (a / v 3) \u003d 0,01.

Zdaj bomo zamenjali podatke v formuli Bayes in dobili:

P (a) \u003d 0,25 x 0,2 + 0,6 x 0,4 + 0,15 x 0,01 \u003d 0,0305.

V članku je predstavljena teorija verjetnosti, formul in primerov reševanja problemov, vendar je le torba iz velikega discipline ledene gore. In po vsem pisnem, bo logično, da se vpraša, ali je teorija verjetnosti potrebna v življenju. Težko je odgovoriti na preprosto osebo, da odgovori, je bolje vprašati o tem, ki s svojo pomočjo, ni prekinil jack-znoja.

2.1. Izbira matematičnega aparata teorije zanesljivosti

Zgoraj navedena določitev zanesljivosti očitno ni dovolj, saj je le kvalitativni značaj in ne omogoča reševanja različnih inženirskih nalog v procesu oblikovanja, proizvodnje, preskušanja in delovanja letalske opreme. Zlasti ne omogoča reševanja takšnih pomembnih nalog, kot so: \\ t

Ocenite zanesljivost (zanesljivost, reducibilnost, ohranjanje, pripravljenost in trajnost) obstoječih in ustvarjenih novih modelov;

Primerjajte zanesljivost diferencialnih elementov in sistemov;

Ocenite učinkovitost obnovitve napačnega zrakoplova;

Utemeljite načrte popravil in sestavo rezervnih delov, ki so potrebni za zagotovitev načrtov za letenje;

Določite obseg, frekvenco, stroške izvajanja pripravkov za leto, regulativno delo in celotni vzdrževalni kompleks;

Določite stroške časa, STL in sredstev, potrebnih za ponovno vzpostavitev napačnih tehničnih naprav.

Težava pri določanju količinskih značilnosti zanesljivosti izhaja iz narave neuspehov, od katerih je vsak rezultat naključja številnih neugodnih dejavnikov, kot so na primer preobremenitve, lokalna odstopanja od izračunanega načina delovanja Elementi in sistemi, so napačni materiali, spreminjanje zunanjih pogojev itd., Ki imajo vzročne vezi različnih stopenj in različne narave, ki povzročajo nenadne koncentracije bremen, ki presegajo izračunano obremenitev.

Okvare letalske opreme so odvisne od številnih razlogov, ki so v predhodnih razlogih v smislu njihove količine kot najpomembnejši ali manjši. To je izziv, da preuči število napak in čas njihovega videza 1 kakovosti naključnih spremenljivk, tj, vrednote, ki so odvisne od primera na primeru, lahko sprejmejo različne vrednosti, ki niso znane, ko ni znano .

Vzpostavitev kvantitativnih odvisnosti, klasično - III metode s tako težkimi razmerami, skoraj ne - 1k 11 lahko, saj številne manjše naključne dejavnike igrajo tako pomembno vlogo, ki je nemogoče dodeliti prvega M'pen, glavne dejavnike od mnogih drugih ne more biti. Poleg tega je uporaba samo klasičnih metod raziskav IP-", ki temelji na obravnavi namesto pojava njegovega slovega in idealiziranega modela, zgrajenega na račun. Vi ste glavni dejavniki in zanemarjajo sekundarno, vedno daje pravilen rezultat.

Oseba za študij takšnih pojavov v tem času z doseženo stopnjo razvoja znanosti in tehnologije, teorije verjetnosti in MA se lahko uporabi. EMN ° CASURE STATUS - znanosti, ki študirajo zakon - III v naključnih pojavih in v nekaterih primerih dobro do - II2 "111) 11111110 Klasične metode.

Te metode bi morale vsebovati naslednje 1 pH obeh ge Goletna:

° C) SIDYіn'іrnch'kіye metode, ne da bi razkrili posameznika ї in razloge za pi Lglyuga neuspeh, namesto tega

......... °. Í РVNIIIII O PC IYII. Іgga masovno izkoriščanje z

Mlin ............ (Іknmo (igra і sever) v pogojih

"V hikem і" ї і to іпм і razlogi;

"І" і і і і і ii'ii kii metode, pridobljene resol-

1 "......... і, iščejo Mvezeje

1 .. Priti "PCARN. v. Delovanje UKLION, ne isto ali MI Shіїnіїоїоїії in močno poenostavljena shema; m і v osnovi množičnih opazovanj za videz itisa to °. Junij I Možno je opredeliti splošne vzorce, katerih inženirska analiza odpira pot povečanje PND-jev letalske opreme v procesu njegovega ustvarjanja in, vendar koren na določeni ravni med delovanjem.

Navedene prednosti tega matematičnega aparata so še vedno sprejemljive le za študij zaslišanja zanesljivosti letalske opreme. Hkrati je treba v praksi upoštevati posebne omejitve, nagrado

s statističnimi metodami, ki ne morejo odgovoriti na vprašanje, ali bo ta tehnična naprava delovala, da deluje delovno obdobje, ki je za nas ali ne. Te metode zagotavljajo priložnost, da določijo verjetnost nemotenega delovanja določenega primera letalske opreme in ocenjuje tveganje, da je obdobje interesov, ki nas zanima, zavrnitev.

Sklepi, pridobljeni s statističnimi sredstvi, vedno temeljijo na preteklih izkušnjah s tehnologijo operacijskih zrakoplovov, zato bo ocena prihodnjih neuspehov stroga le z dokaj natančnim naključjem celotnega sklopa obratovalnih pogojev (načine delovanja, pogoji skladiščenja).

Če želite analizirati in ovrednotiti infrastrukcijo in pripravljenost letalske opreme, te metode uporabljajo tudi te metode z uporabo vzorcev teorije vzdrževanja masnega vzdrževanja in zlasti nekaterih odsekov teorije obnove.

Libert Elena.

Azart in žeja, da bi dobili bogato, je dala spodbudo na pojav nove izjemno pomembne matematične discipline: teorije verjetnosti. Pri razvoju svojih temeljev, matematike takšnega obsega, kot je Pascal in kmetija, se je udeležil guygens.

Prenesi:

Predogled:

Mbou SS №8 G. Yartsevo Smolensk Region

Projekt v matematiki:

"Zgodovina nastanka teorije verjetnosti"

Pripravljen: Študent razreda 11

high School №8 Libert Elena

Leader: Učitelj matematike

Borisenkova Olga Vladimirovna.

Yartsevo, 2015.

Zgodovina pojava teorije verjetnosti ........................................ .................................................. .................. ... ... 3

Srednjeveška Evropa in začetek novega časa ........................... 4

XVII stoletja: Pascal, kmetija, guygens ... ......................................... ... 5.

XVIII stoletja ...... .. ........................................ .............................. 7. 7.

XIX. Skupni trendi in kritika ........................................ ..7

Uporaba teorije verjetnosti v XIX-XX stoletjih ................... ... 8

Astronomija ................................................. ................. .8.
Fizika ............................... .................. ........................ 9.
Biometrija ............... ....................................... .................... 9.
Kmetijstvo ..................................................... ...... ..9.
Industrija ......................................................... .......... 10. 10.
Zdravilo ................................................. ................. .... 10.
Bioinformatika ............... ... ............................... ........... .10.
Gospodarstvo in bančništvo ....... ....................................111

Zgodovina pojava teorije verjetnosti

Francoski plemič, določen gospod Deerrt, je bil igralec na srečo v kosti in strastno želel dobiti bogate. Veliko časa je preživel, da bi odprl skrivnost igre v kosti. Izumil je različne možnosti za igro, ob predpostavki, da bi tako pridobila velik pogoj. Torej, na primer, je ponudil, da vrgel eno kost na približno 4-krat in prepričan partner, ki vsaj enkrat bi padla hkrati. Če za 4 metanje šest ni šlo ven, je nasprotnik zmagal.

V teh dneh še ni bila veja matematike, ki jo danes imenujemo teorijo verjetnosti, zato, da se prepričamo, ali so njegove predpostavke resnične, gospod Obseg, ki se je obrnil na svojega prijatelja, slavne matematike in filozof B. Pascal z zahtevo, da se naučijo dveh znanih vprašanj, prvi se je poskušal rešiti. Vprašanja so bila takšna:

Kolikokrat boste morali vrniti dve igralni kosti, tako da obstaja več kot polovico vseh izzivov, ki so v redu, da se zgodi dva šest ur?

Kako pravično razdeliti denar na istih igralcev, če so predčasno ustavili igro iz nekaterih razlogov?

Pascal se ne zanima samo za to, ampak je napisal tudi pismo znamenitemu matematiku P. kmetiji, ki ga je izzval, da se vključi v splošne zakonodaje igre v kosti in verjetnosti zmage.

Tako je vznemirjenje in žeja, da bi dobili bogato, dalo spodbudo na pojav nove izjemnejše matematične discipline: teorije verjetnosti. Pri razvoju svojih temeljev, matematike takšnega obsega, kot so Pascal in kmetija, Guygens (1629-1695), ki je napisal pot "na naseljih na srečo", Yakov Bernoulli (1654-1705), Moavr (1667-1754) , Laplace (1749-117), Gauss (1777-1855) in Poisson (1781-1840). Danes se teorija verjetnosti uporablja v skoraj vseh vejah znanja: v statistiki, vremenske napovedovalce (vremenska napoved), biologijo, ekonomijo, tehnologijo, gradbeništvo itd.

Srednjeveška Evropa in začetek novega časa

Prve naloge verjetnostne narave so se pojavile v različnih igrah na srečo - kosti, zemljevidi itd. Francoski Canonon XIII Centue Richard de Furnil je pravilno izračunal vse možne točke točk po metanju treh kosti in poudaril na število načinov, kako lahko vsak od teh zneskov izkaže. To število metod se lahko šteje za prvo numerično merilo pričakovanega dogodka, podobno verjetnosti. Opremljanje in včasih po njej je ta ukrep pogosto izračunan nepravilno, glede na na primer, da so zneski 3 in 4 točke enako, saj se lahko oba izkazala kot "na en način": glede na rezultate vrgel "tri enote" in "dve dve enoti". Ni bilo upoštevano, da tri enote dejansko pridobijo le na en način: ~ 1 + 1 + 1, in dvakrat z dvema enotama - tri: ~ 1 + 1 + 2;; 1 + 2 + 1; \\ t 2+ 1 + 1, zato ti dogodki niso enaki. Podobne napake so se pojavile v prihodnji zgodovini znanosti.

V obsežni matematični enciklopediji "Vsota aritmetične, geometrije, odnosov in razmerjih" italijanskega Luke pachet (1494) vsebuje izvirne naloge na temo: Kako razdeliti ponudbo med obema igralci, če se serija iger zgodaj prekine. Primer take naloge: Igra gre do 60 točk, zmagovalec dobi celotno stavo v 22 ducat, med igro Prvi igralec je dosegel 50 točk, drugi - 30, in potem je igrala igro, da ustavi igro; Potrebno je, da dokaj razdelite začetno stopnjo. Rešitev je odvisna od tega, kaj se razume pod razdelkom »pošteno«; Pachet je sam predlagal razdeli sorazmerno prizadeto točke (55/4 in 33/4 Ducata); Kasneje je bila njegova odločitev priznana v napačnem.

Porazdelitev količine kozarcev po metanju dveh kosti

Velik algebraist XVI Century Jerolamocardano, namenjen analizi igre smiselne monografije "Knjiga igre v kosti" (1526, objavljena posthumno). Cardano je izvedel popolno in brez napak kombinatorialno analizo za vrednosti točk točk in opozorila na pričakovano vrednost deleža "ugodnih" dogodkov za različne dogodke: na primer, ko metajo tri kosti, delež Primeri, ko so vrednosti vseh treh kosti sovpadale 6/216 ali 1/36. Cardano je naredila vpogledno opombo: dejansko število dogodkov v študiju se lahko razlikuje v majhnem številu iger, ki se veliko razlikujejo od teoretične, vendar več iger v seriji, je delež te razlike manj. Kardano je v bistvu približal konceptu verjetnosti:

Torej, obstaja eno splošno pravilo za izračun: treba je upoštevati skupno število možnih vlog in število načinov, na katere se lahko pojavijo te odtoke, in nato poiščite razmerje med zadnjo številko števila preostalih možnih vlog .

Še en italijanski algebraist, Niccolo Tartallia, je kritiziral pristop pacheta k reševanju problema oddelka za obrestno mero: navsezadnje, če eden od igralcev ni imel časa za zaposlovanje ene točke, pachet algoritem daje vse stave na njegovega nasprotnika, vendar Težko je, da je to pošteno, ker so nekatere možnosti za zmago, ki je še vedno osnova za zaostajanje. Cardano in Tartallia sta ponudili svoje (različne) načine ločevanja, kasneje pa so bile te metode priznane kot neuspešne.

Študija te teme se je ukvarjala z Galileo Galilejem, ki je napisala razpravo "o donosu kozarcev, ko je igrala kost" (1718, objavljena posthumno). Predstavitev teorije Galilee Igra se odlikuje po izčrpni polnosti in jasnosti. V svoji glavni knjigi, "Dialog o dveh glavnih sistemih sveta, Ptolomeva in Copernikova" Galile je opozoril tudi na sposobnost vrednotenja napake v astronomskih in drugih meritvah, in razglasila, da so majhne merilne napake najverjetneje kot velike, odstopanja v obeh Strani so enako enake, povprečni rezultat pa mora biti blizu pravega pomena izmerjene vrednosti. Te kvalitativne utemeljitve so postale prve v zgodovini napovedi normalne porazdelitve napak.

XVII stoletja: Pascal, Farm, Guigeni

V XVII stoletju je bila jasna zamisel o problemu teorije verjetnosti in prvih matematičnih (kombinatorijskih) metod reševanja verjetnostne naloge. Ustanovitelji matematične teorije verjetnosti so bili Blaise Pascal in Pierre kmetija.

Pred tem je matematik-amatersko-amatersko-amatersko chevalie ugodoviti do Pascal o tako imenovani "nalogi očal": Kolikokrat morate vrniti dve kosti, da bi na hkratno izgubo vsaj dvakrat donosne? Pascal in kmetija sta se med seboj vpisala med seboj o tej nalogi in s tem povezanih vprašanjih (1654). Kot del te korespondence so znanstveniki razpravljali o številnih težavah, povezanih s verjetnostnimi izračuni; Zlasti je bila obravnavana stara naloga oddelka za obrestno mero, in oba znanstvenika sta prišla do odločitve, da je bilo potrebno razdeliti stopnjo v skladu s preostalimi možnostmi za zmago. PASCAL Pointed de ukrep na napaki, ki ga je ustvaril pri reševanju "ciljev o kozarcih": Medtem ko trgovanja je nepravilno identificirala ravnovesje dogodkov, ki so prejeli odgovor: 24 met, Pascal je dal pravilen odgovor: 25 posnetkov.

Pascal V njegovih spisih je napredoval uporabo kombinatorijskih metod, ki se sistematizirajo v svoji knjigi "Razprava na aritmetičnem trikotniku" (1665). Na podlagi verjetnostnega pristopa je Pascal celo trdil (v posthumly objavljenih opombah), ki je bolj donosna kot ateist.

Navigi, prvič uporabili izraz "stroški", in izraz "Čakajoči" se je prvič pojavil, ko je bila razprava Huygens van Sokhutena prenesena v latinski jezik in postala splošno sprejeta v znanosti.

Knjiga ima veliko število nalog, nekatere z rešitvami, drugimi "za samostojno rešitev." Slednje, poseben interes in živahna razprava je povzročila "nalogo uničenja igralca." V nekoliko posplošeni obliki je oblikovana na naslednji način: Igralci A in B imajo kovance A in B, v vsaki igri, ki se zmaga ena kovanca, je verjetnost zmage v vsaki igri enaka P, je potrebno najti verjetnost popolnega uničenja. Popolna celotna rešitev "problema z obveznostjo" je Abraham de Moavr pol kasneje (1711) dala. Danes se probabilistična shema "ruševinskih opravil" uporablja pri reševanju številnih izzivov, kot so "naključne potepanja".

Huygens Analizirana in naloga oddelka za stopnjo, ki ji daje končno odločitev: Stopnja je treba razdeliti v sorazmerju z verjetnostjo dobitkov, ko se igra nadaljuje. Prav tako je prvič uporabil verjetnostne metode za demografske statistike in pokazala, kako izračunati povprečno pričakovano življenjsko dobo.

V istem obdobju vključujejo objavo angleške statistike John krog (1662) in William Petti (1676, 1683). Predelava podatkov v več kot stoletju, so pokazali, da so številne demografske značilnosti londonske populacije, kljub naključnim nihanjem, so precej trajnostne - na primer, razmerje med številom novorojenčka fantov in deklet se redko odstopa od deleža 14 do 13, vibracije in odstotek umrljivosti iz betonskih naključnih vzrokov. Ti podatki so pripravili znanstveno skupnost do percepcije novih idej.

Grace je tudi prvič zbrala tabelo smrtnosti - verjetnostne mize smrti kot starostne. Johann Hood in Yang De Witt na Nizozemskem, ki je leta 1671 predstavljal tudi mizo smrtnosti in jih uporabil za izračun velikosti življenjske dobe leta 1671, so bila tudi vprašanja teorije verjetnosti in njene uporabe za demografske statistike. Podrobneje je bila ta vrsta vprašanj določena leta 1693 Edmund Galem.

XVIII CENTY.

Na začetku XVIII stoletja, razprave Pierre de Montmor "izkušnje študije" (objavljena leta 1708 in se je v letu 1713) in Jacob Bernoulli "Umetnost predpostavk" (objavljena po smrti znanstvenika, v istem 1713 ). Slednji je imel teorijo verjetnosti, je še posebej velik pomen.

XIX Century.

Splošni trendi in kritike

V XIX stoletju se je število dela na teoriji verjetnosti še naprej povečevalo, celo ogrožajo znanstvene poskuse, da bi razširili svoje metode, ki presegajo razumne omejitve - na primer, na območju morale, psihologije, kazenskega pregona in celo teologiji. Zlasti, Celsh Filosofcher Richard Cena, in za njega in Laplace, je bilo mogoče šteti, da je mogoče izračunati verjetnost prihajajočega sončnega vzhoda, Poisson je poskušal izvesti verjetnostna analiza sodnega sodnih kazni in zanesljivost pričevanja pričevanja. Filozof J. S. mlin leta 1843, ki označuje takšne špekulativne aplikacije, ki se imenuje račun verjetnosti "Sram iz matematike". To in druge ocene, ki so bile potrjene na nezadostno strogosti, ki upravičujejo teorijo verjetnosti.

Matematični aparat teorije verjetnosti v tem času se je še naprej izboljševal. Glavna sfera njegove uporabe je bila takrat matematična obdelava rezultatov opazovanja, ki vsebujejo naključne napake, pa tudi izračune tveganj pri zavarovanju in drugih statističnih parametrih. Med glavnimi uporabnimi nalogami teorije verjetnosti in matematične statistike XIX stoletja se lahko imenujejo naslednje:

poiščite možnost, da je vsota neodvisnih naključnih spremenljivk z enako (znano) distribucijsko zakonodajo v določenih mejah. Ta problem je bil še posebej pomemben za teorijo merilnih napak, predvsem za oceno opazovanja napake;

določitev statističnega pomena razlike v naključnih vrednostih ali vrsti takih vrednosti. Primer: Primerjava rezultatov uporabe novih in starih vrst zdravil, da se odločitev o tem, ali je novo zdravilo res boljše;

Študija vpliva določenega faktorja na naključno spremenljivko (faktorska analiza).

Že ob sredini XIX stoletja, je nastala verjetnostna teorija artilerijskega streljanja. Večina velikih držav v Evropi je ustvarila nacionalne statistične organizacije. Ob koncu stoletja se je obseg verjetnostnih metod začel pravilno razmnoževati fiziko, biologijo, gospodarstvo, sociologijo.

Uporaba teorije verjetnosti v stoletjih XIX-XX.

V 19. in 20. stoletju, teorija verjetnosti prodre na prvo v znanost (astronomija, fizika, biologija), nato v prakso (kmetijstvo, industrija, medicina), in končno, po izumu računalnikov, v vsakdanjem življenju katere koli osebe, ki uporablja Sodobna sredstva za pridobitev in prenos informacij. Naj se prosimo za uporabo na različnih področjih.

1. Astronomija.

Za uporabo v astronomiji je bila razvita znana "metoda najmanjših kvadratov" (Legder 1805, Gauss 1815). Glavna naloga, da bi rešila, s katero je bila prvotno uporabljena, je bil izračun kometa orbiti, ki je bil dosežen na majhnem številu opazovanj. Jasno je, da je zanesljiva opredelitev vrste orbite (elipse ali hiperbole) in natančnega izračuna njegovih parametrov težko, saj se orbita opazi le na majhnem območju. Metoda se je izkazala, da je učinkovita, univerzalna in povzročila hitro razpravo o prednostni nalogi. Začelo se je uporabljati v geodeziji in kartografiji. Zdaj, ko je umetnost ročnih izračunov izgubljena, je težko predstavljati, da pri pripravi svetovnih oceanskih kartic v 1880 v Angliji v Angliji, je bil sistem, ki je sestavljen iz približno 6.000 enačb z več sto neznans, numerično rešen z metodo najmanjšega kvadrati.

2.Fizika.

V drugi polovici 19. stoletja so Maxwell, Boltzmann in Gibbs razvili s statistično mehaniko, ki je opisala stanje izpraznjenih sistemov, ki vsebujejo veliko število delcev (postopek NOGADRO'S). Če je bil prej koncept porazdelitve naključne spremenljivke pretežno zaradi porazdelitve merilnih napak, nato pa se je razdelila različne hitrosti, energije, dolžine prostih kilometrov.

3.Biometrija.

Leta 1870-1900, belgijski kepel in britanski Francis Galton in Karl Pearson ustanovil novo znanstveno usmerjanje - biometrijo, v kateri je bila negotova variabilnost živih organizmov in dediščino kvantitativnih znakov začela sistematično in kvantitativno. Znanstveni promet je uvedel nove koncepte - regresije in korelacije.

Torej, do začetka 20. stoletja so bile glavne uporabe teorije verjetnosti povezane z raziskavami. Izvajanje v praksi - Kmetijstvo, industrija, medicina se je zgodila v 20. stoletju.

4. Prodajno gospodarstvo.

V začetku 20. stoletja v Angliji je bila opravljena naloga kvantitativne primerjave učinkovitosti različnih metod kmetijstva. Za rešitev tega problema je bila razvita teorija načrtovanja eksperimentiranja, disperzijsko analizo. Glavna zasluga pri razvoju te že povsem praktične uporabe statističnih podatkov spada v Sir Ronald Fisher, Astronoma z izobraževanjem, in v nadaljnjem kmetu, statistika, genetika, predsedniku Britanke Royal družbe. Sodobna matematična statistika, primerna za široko uporabo v praksi, je bila razvita v Angliji (Karl Pearson, Študent, Fisher). Študent je najprej rešil nalogo ocenjevanja neznanega parametra distribucije brez uporabe Bayeasovega pristopa.

5. Industrija.

Uvedba metod statističnega nadzora v proizvodnji (Shukhart nadzorni zemljevidi). Zmanjšanje zahtevane količine preskusov kakovosti proizvodov. Matematične metode so že tako pomembne, da so začele razvrščati. Tako je bila knjiga z opisom nove metodologije, ki omogoča zmanjšanje števila preskusov ("dosledna analiza Walda"), je bila objavljena šele po koncu druge svetovne vojne leta 1947.

6.Medicin.

Razširjena uporaba statističnih metod v medicini se je začela pred kratkim (druga polovica 20. stoletja). Razvoj učinkovite metode zdravljenja (antibiotiki, insulin, učinkovita anestezija, umetna krvni obtok) je zahtevala zanesljive metode za ocenjevanje njihove učinkovitosti. Prišlo je nov koncept "medicine na podlagi dokazov". Začel razvijati bolj formalen, kvantitativni pristop k terapiji za številne bolezni - uvedba protokolov, smernic.

Od sredine osemdesetih let je nastala nov in najpomembnejši dejavnik, ki je revolucioniranje vseh aplikacij teorije verjetnosti - možnost široke uporabe hitrih in cenovno dostopnih računalnikov. Lahko čutite vse hlape incidenta. Thermonuklearska bomba. Zdaj je mogoče metodo neposrednega eksperimentiranja dobiti z rezultati, ki so bili predhodno nedostopni - razmišljanje.

7. Bioinformatika.

Od osemdesetih let se hitro povečuje število znanih sekvenc beljakovin in nukleinskih kislin. Količina nabranih informacij je, da lahko samo računalniška analiza teh podatkov reši naloge za pridobivanje informacij.

8. Ekonomika in bančništvo.

Razširjena uporaba ima teorijo tveganja. Teorija tveganja je teorija odločanja v verjetnostni negotovosti. Z matematičnega vidika je del teorije verjetnosti, aplikacije za teorijo tveganja pa so praktično neomejene. Finančno področje uporabe se najbolj spodbuja: bančništvo in zavarovanje, upravljanje trga in kreditna tveganja, investicije, poslovna tveganja, telekomunikacije. Nefinančne vloge so razvite v zvezi z grožnjami za zdravje, okolje, tveganja nesreč in okoljskih nesreč ter druge smeri.