வாழ்க்கையில் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. Webinar "நிகழ்தகவு கோட்பாடு நிகழ்தகவு பொருந்தும்

வரையறை. நிகழ்தகவு கோட்பாடு சீரற்ற நிகழ்வுகளில் ஒரு விஞ்ஞான படிக்கும் முறைகள் ஆகும்.

வரையறை. ஒரு சீரற்ற நிகழ்வு என்பது ஒரு நிகழ்வு ஆகும், மீண்டும் மீண்டும் சோதனை ஒவ்வொரு முறையும் வித்தியாசமாக நிகழ்கிறது.

வரையறை. அனுபவம் - மனித அல்லது செயல்முறை, சோதனை.

வரையறை. நிகழ்வு - அனுபவத்தின் விளைவு.

வரையறை.நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பொருள் சீரற்ற நிகழ்வுகள் மற்றும் வெகுஜன சீரற்ற நிகழ்வுகளின் குறிப்பிட்ட வடிவங்கள் ஆகும்.

நிகழ்வு வகைப்பாடுகள்:

1. நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது நம்பகமான அனுபவத்தின் விளைவாக அது நிச்சயம் நடக்கும்.

உதாரணமாக. பள்ளி பாடம் கண்டிப்பாக முடிவடையும்.

1. நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சாத்தியமற்றது கொடுக்கப்பட்ட நிலைமைகளின் கீழ் அது ஒருபோதும் நடக்காது.

உதாரணமாக. சங்கிலியில் மின்சார மின்னோட்டம் இல்லை என்றால், விளக்கு வெளிச்சம் இல்லை.

1. நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சீரற்ற அல்லது சாத்தியமற்றது அனுபவத்தின் விளைவாக அது நிகழலாம் அல்லது நடக்காது.

உதாரணமாக.நிகழ்வு - பரீட்சை கடந்து.

1. நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது சமமான சாத்தியம் அதே தோற்றத்திற்கான நிலைமைகள் மற்றும் அனுபவத்தின் விளைவாக சொல்ல எந்த காரணமும் இல்லை என்றால், அவர்களில் ஒருவர் இன்னொருவரை விட அதிகமாக தோன்றும் வாய்ப்பு உள்ளது.

உதாரணமாக. நாணயங்கள் எறிந்து போது கைகள் அல்லது பழுத்த இழப்பு.

1. நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன கூட்டு அவர்களில் ஒருவரின் தோற்றத்தை மற்றொரு தோற்றத்தின் சாத்தியக்கூறுகளை நீக்கிவிடவில்லை என்றால்.

உதாரணமாக. படப்பிடிப்பு, மிஸ் மற்றும் விமானம் - ஒத்துழைப்பு நிகழ்வுகள்.

1. நிகழ்வு அழைக்கப்படுகிறது அசாதாரணமான அவர்களில் ஒருவர் தோற்றத்தை மற்றொரு தோற்றத்தின் சாத்தியத்தை நீக்கிவிட்டால்.

உதாரணமாக. ஒரு ஷாட், தாக்கியதால் மற்றும் மிஸ் - நிகழ்வுகள் கூட்டு இல்லை.

1. இரண்டு முழுமையற்ற நிகழ்வுகள் அழைக்கப்படுகின்றன எதிர் அனுபவத்தின் விளைவாக, அவர்களில் ஒருவர் ஏற்படும்.

உதாரணமாக.பரீட்சை கடந்து செல்லும் போது, \u200b\u200bநிகழ்வுகள் "பரீட்சை நிறைவேற்றியது" மற்றும் "பரீட்சை கடக்கவில்லை" என்று எதிர்க்கின்றன.

பதவி: - சாதாரண நிகழ்வு, - எதிர் நிகழ்வு.

1. பல நிகழ்வுகள் உருவாகின்றன முழுமையற்ற நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழு அனுபவத்தின் விளைவாக அவர்களில் ஒருவர் மட்டுமே வந்தால்.

உதாரணமாக. பரீட்சை கடந்து செல்லும் போது, \u200b\u200bஅது சாத்தியமாகும்: "நான் பரீட்சை கடக்கவில்லை," "3" இல் "நான்" 4 "இல் கடந்துவிட்டேன்", "முழுமையற்ற நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழு.

அளவு மற்றும் வேலை விதிகள்.

வரையறை. இரண்டு படைப்புகளின் தொகை ஏ மற்றும் பி நிகழ்வை அழைக்கவும் சி இது நிகழ்வுகளில் கொண்டுள்ளது ஏ அல்லது நிகழ்வுகள் பி அல்லது இருவரும் ஒரே நேரத்தில்.

நிகழ்வுகளின் அளவு அழைக்கப்படுகிறது நிகழ்வுகளை இணைத்தல் (நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு தோற்றம்).

பிரச்சனை பணியில் தெளிவாக இருந்தால், என்ன தோன்ற வேண்டும் ஏ அல்லது பி , அவர்கள் அளவு கண்டுபிடிக்க என்று சொல்கிறார்கள்.

வரையறை. வேலை நிகழ்வுகள் ஏ மற்றும் பி நிகழ்வை அழைக்கவும் சி இது நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் தோற்றத்தில் கொண்டுள்ளது ஏ மற்றும் பி .

இந்த தயாரிப்பு இரண்டு நிகழ்வுகளின் வெட்டும் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பணி அவர்கள் கண்டுபிடிக்க என்று கூறுகிறார் என்றால் ஏ மற்றும் பி எனவே ஒரு வேலை கண்டுபிடிக்க.

உதாரணமாக. இரண்டு காட்சிகளுடன்:

1. நீங்கள் குறைந்தபட்சம் ஒரு முறை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், பின்னர் அளவு கண்டுபிடிக்க.
2. நீங்கள் இருமுறை ஹிட் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், வேலை காணப்படுகிறது.

நிகழ்தகவு. சொத்து நிகழ்தகவு.

வரையறை. சில நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண் என்பது நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்கு சமமான எண்ணிக்கையில் அழைக்கப்படுகிறது.

பதவி: ஆர் () - நிகழ்வு அதிர்வெண்.

உதாரணமாக. ஒரு நாணயத்தை 15 முறை தூக்கி எறிந்து, அதே நேரத்தில் ஆயுதங்களின் கோட் 10 முறை வீழ்ச்சியடையும், பின்னர் கோட் அதிர்வெண் அதிர்வெண்: ஆர் () \u003d.

வரையறை. எதிர்பார்ப்புகள் ஒரு எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான பரிசோதனையுடன், நிகழ்வு அதிர்வெண் ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுக்கு சமமாகிறது.

கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு தீர்மானித்தல். ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வின் ஒரே மற்றும் சமநிலையான நிகழ்வுகளில் இந்த நிகழ்வின் தோற்றத்திற்கு உகந்ததாக இருக்கும் வழக்குகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தின் விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

பதவி: P என்பது நிகழ்தகவு எங்கே?

m என்பது உகந்த நிகழ்வுகளின் வழக்குகளின் எண்ணிக்கை ஆகும்.

n மட்டுமே சாத்தியமான மற்றும் சமநிலை வழக்குகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஆகும்.

உதாரணமாக. போட்டிகளில், Chiep இன் 60 மாணவர்கள் ரன் பங்கேற்கிறார்கள். ஒவ்வொன்றும் ஒரு எண் உள்ளது. இனம் வென்ற மாணவர் எண் புள்ளிவிவரங்கள் கொண்டிருக்காது என்று சாத்தியக்கூறைக் கண்டறியவும்.

நிகழ்தகவு பண்புகள்:

1. நிகழ்தகவு மதிப்பு எதிர்மறையாக இல்லை மற்றும் மதிப்புகள் 0 மற்றும் 1 இடையே முடிக்கப்பட்டது.
2. நிகழ்தகவு 0, பின்னர் அது ஒரு சாத்தியமற்ற நிகழ்வு நிகழ்தகவு என்றால் மட்டுமே.
3. நிகழ்தகவு 1, பின்னர் இது ஒரு நம்பகமான நிகழ்வு நிகழ்தகவு என்றால் மட்டுமே.
4. அதே நிகழ்வின் நிகழ்தகவு தவிர்க்க முடியாதது, அனுபவங்களை மாற்றுவதற்கான நிலைமைகள் மட்டுமே சோதனைகள் மற்றும் மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையை சார்ந்து இருக்காது.

வடிவியல் நிகழ்தகவு தீர்மானித்தல். வடிவியல் நிகழ்தகவு பிராந்தியத்தின் பகுதியினரின் உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளி முழு பகுதியில் காணப்பட வேண்டும் என்ற ஹிட், இந்த கட்டத்தில் வெற்றி சாத்தியம் சமமாக உள்ளது.

இப்பகுதி நீளம் அல்லது அளவு நீளம் அல்லது அளவு ஒரு அளவாக இருக்கலாம்.

உதாரணமாக. தேவைப்பட்டால், 10 கிமீ நீளமுள்ள ஒரு சதித்திட்டத்திற்கு சில புள்ளிகளைத் தாக்கும் நிகழ்தகவைக் கண்டறியவும், அதனால் அது பிரிவின் முனைகளுக்கு நெருக்கமாக இருக்கும், அனைவருக்கும் 1 கி.மீ க்கும் மேலாக இல்லை.

கருத்து.

பகுதி S மற்றும் S இன் நடவடிக்கைகள் சிக்கலின் நிலைமையால் அளவீட்டு அளவீடுகளின் அளவீடுகளைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு பரிமாணத்தை வழங்க S மற்றும் S ஐ தீர்க்கவும்.

கலவை. Combinatorics கூறுகள்.

வரையறை. பல்வேறு குழுக்களின் கூறுகளை இணைப்பதன், உறுப்புகளின் வரிசையில் அல்லது குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு கலவைகள் என்று அழைக்கப்படும்.

இணைப்புகள்:

விடுதி

இணை

மறு சீரமைக்கப்பட்ட

வரையறை. N - M முறை மூலம் இடங்களில் இருந்து இடங்கள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு மற்றும் உறுப்புகளின் வரிசையில் வேறுபடுகின்றன.

வரையறை.எம் மூலம் n உறுப்புகள் இருந்து இணைந்து குறைந்தது ஒரு உறுப்பு வேறுபடுகின்ற அதே கூறுகளை உள்ளடக்கிய ஒரு கலவை என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை. N உறுப்புகள் இருந்து வரிசைமாற்றங்கள் உறுப்புகள் வரிசையில் மட்டுமே ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன அதே உறுப்புகள் கொண்ட கலவைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உதாரணமாக.

1) எத்தனை வழிகளில் நீங்கள் 5 கார்கள் இருந்து ஒரு தானியங்கி உருவாக்க முடியும்.

2) முழு நபர் வர்க்கம் 25 இல் இருந்தால், கடமைகளில் 3 இல் எத்தனை வழிகள் பரிந்துரைக்கப்படலாம்.

உறுப்புகளின் வரிசையில் முக்கியமானது அல்ல, கலவைகளின் குழுக்கள் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, பின்னர் 3 இன் 25 உறுப்புகளின் சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகின்றன.

வழிகள்.

3) எண்கள் 1,2,3,4,5,6 வரை எத்தனை முறைகள் 4 இலக்க எண்ணாக இருக்கலாம். எனவே, ஏனெனில் சேர்மங்கள் இடம் மற்றும் குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, பின்னர் 4 உறுப்புகளின் 6 உறுப்புகளின் இடத்தை கணக்கிடுகின்றன.

சாத்தியக்கூறைக் கணக்கிடுவதற்கான காம்பினிடீரியல் கூறுகளின் பயன்பாட்டின் ஒரு உதாரணம்.

N தயாரிப்புகள் பகுதியாக - மீ - குறைபாடு. தோராயமாக L- தயாரிப்புகள் தேர்வு. அவர்கள் மத்தியில் திருமணங்கள் இருக்கும் என்று சாத்தியக்கூறைக் கண்டறியவும்.

உதாரணமாக.

10 அவர்கள் குளிர்சாதனப்பெட்டிகள் கிடங்கில் 4- 3xcarmers கடைக்கு கொண்டு வந்தனர், மீதமுள்ள 2xcam உள்ளன.

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தன்னிச்சையான முறையில் 5 மலைகள் உள்ளன என்று வாய்ப்பு கண்டுபிடிக்க - 3 3xcam இருக்கும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கிய கோட்பாடுகள்.

தேற்றம் 1.

2 சீரற்ற நிகழ்வுகளின் தொகையின் நிகழ்தகவு இந்த நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் தொகைக்கு சமமாக உள்ளது.

Corollary.

1) ஒரு நிகழ்வை முழுமையற்ற நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்கினால், அவற்றின் நிகழ்தகவுகளின் தொகை 1 க்கு சமமாக இருக்கும்.

2) 2 எதிர் நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு தொகை 1 ஆகும்.

தேற்றம் 2.

2 சுயாதீனமான நிகழ்வுகளின் வேலை நிகழ்தகவு அவர்களின் நிகழ்தகவுகளின் தயாரிப்புக்கு சமமாக உள்ளது.

வரையறை. நிகழ்வின் நிகழ்தகவு தோன்றினால் நிகழ்வில் சுதந்திரமாக அழைக்கப்படும் நிகழ்வு ஒரு நிகழ்வை தோன்றுகிறது அல்லது ஒரு நிகழ்வை ஏற்படுத்தாமலோ இல்லையா என்பதைப் பொறுத்து இல்லை.

வரையறை. 2 நிகழ்வுகள் சுதந்திரமாக அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றில் ஒன்றின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு தோற்றத்தை தோற்றமளிக்கும் அல்லது இரண்டாவது தோற்றத்தை அல்ல.

வரையறை.கணக்கிடப்பட்ட விஷயத்தில் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு நிகழ்வு ஒரு நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தேற்றம் 3.

2x சுயாதீன நிகழ்வுகளின் ஒரு வேலை நிகழ்தகவு முதல் நிகழ்வு நடந்தது என்ற போதிலும் இரண்டாம் நிலை நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவு பற்றிய ஒரு நிகழ்வின் தோற்றத்தை சமமாக சமமாக உள்ளது.

உதாரணமாக.

நூலகத்தில் கணிதத்தில் 12 பாடப்புத்தகங்கள் உள்ளன. இவற்றில், அடிப்படை கணிதத்தின் 2 பாடப்புத்தகங்கள், 5 - நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், மீதமுள்ள, மீதமுள்ள - அதிக கணிதத்தில். ஒரு தன்னிச்சையான முறையில் 2 பாடநூல் தேர்ந்தெடுக்கும். அவர்கள் பாப் அடிப்படை கணித இருவரும் என்று சாத்தியக்கூறைக் கண்டறியவும்.

தேற்றம் 4. குறைந்தபட்சம் 1 முறை ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுகள்.

முழுமையற்ற நிகழ்வுகளின் முழுமையான குழுவை உருவாக்கும் நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு நிகழ்தகவு நிகழ்தகவு, எதிர்மறையான தரவுகளின் நிகழ்தகவலின் முதல் மற்றும் தயாரிப்புக்கு இடையில் வேறுபாட்டிற்கு சமமாக உள்ளது.

பின்னர் விடு

Corollary.

ஒவ்வொரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு அதே அதே மற்றும் p க்கு சமமாக இருந்தால், இந்த நிகழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று தோன்றும் சாத்தியக்கூறுகள் சமமாக இருக்கும்

N - உருவாக்கப்பட்ட பரிசோதனைகள் எண்ணிக்கை.

உதாரணமாக.

3 இலக்கு காட்சிகளை உருவாக்குங்கள். 0.7 முதல் முதல் ஷாட் உள்ள நுழைவதை நிகழ்தகவு, இரண்டாவது - 0.8, மூன்றாவது - 0.9. இலக்கில் மூன்று சுயாதீனமான காட்சிகளைக் கொண்டிருக்கும் வாய்ப்பைக் கண்டறியவும்:

A) 0 வெற்றி;

B) 1 வெற்றி;

C) 2 வெற்றி;

ஈ) 3 ஹிட்;

E) குறைந்தது ஒரு வெற்றி.

தேற்றம் 5. ஃபார்முலா முழு நிகழ்தகவு.

ஒரு நிகழ்வை கருதுகோள்களில் ஒன்றாகக் காணலாம், பின்னர் நிகழ்வை ஒரு நடக்கும் நிகழ்வு சூத்திரத்தால் காணலாம்:

மற்றும். நாம் ஒரு பொதுவான வகைக்கு கொடுக்கிறோம்.

அதனால் சமமான எதிர்ப்பாளரிடம் 2 பேட்சை வெல்வதற்கு 4-ல் இருந்து 2 கட்சிகளை வெல்வதற்கான வாய்ப்பு அதிகம்.

அறிவு தளத்தில் உங்கள் நல்ல வேலை அனுப்ப எளிய உள்ளது. கீழே உள்ள படிவத்தைப் பயன்படுத்தவும்

மாணவர்கள், பட்டதாரி மாணவர்கள், தங்கள் ஆய்வுகள் மற்றும் வேலை அறிவு தளத்தை பயன்படுத்தும் இளம் விஞ்ஞானிகள் உங்களுக்கு மிகவும் நன்றியுள்ளவர்களாக இருப்பார்கள்.

இதே போன்ற ஆவணங்களை

நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளின் தோற்றம் மற்றும் வளர்ச்சி. எலும்பு மற்றும் "சூதாட்ட" கிளாசிக் விளையாட்டு முரண்பாடுகளை தீர்க்கும். பெரிய எண்கள் பெர்னோலி மற்றும் பெர்ரான் ஆகியவற்றின் சட்டத்தின் முரண்பாடு, பிறந்தநாள் மற்றும் பரிசுகளை விநியோகம் செய்தல். SECH புத்தகத்திலிருந்து முரண்பாடுகளின் ஆய்வு.

தேர்வு, 05/29/2016 சேர்க்கப்பட்டது


தோராயமாக பாரிய நிகழ்வுகளில் உள்ளார்ந்த வடிவங்களை பிரதிபலிக்கும் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் சாரம் மற்றும் பொருள். வெகுஜன ஒரேவிதமான சீரற்ற நிகழ்வுகளின் வடிவங்களைப் படிப்பது. சோதனைகளின் சாத்தியக்கூறுகளின் கோட்பாட்டில் மிகவும் பிரபலமான விளக்கம்.

வழங்கல், 17.08.2015.


"Combinatorics" என்ற கருத்தின் சாரம். அறிவியல் மேம்பாட்டின் வரலாற்றில் இருந்து வரலாற்று சான்றிதழ். அளவு மற்றும் படைப்புகளின் ஆட்சி, வேலை வாய்ப்பு மற்றும் வரிசைமாற்றம். மறுபயன்பாட்டின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தின் பொதுவான பார்வை. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில் சிக்கல்களை தீர்க்கும் ஒரு உதாரணம்.

தேர்வு, 01/30/2014 சேர்க்கப்பட்டது


வெகுஜன ஒத்த வழக்குகளில், நிகழ்வுகள் மற்றும் செயல்முறைகள், பொருள், அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் அடிப்படை நிகழ்வுகளில் கணித விஞ்ஞான படிப்புகளின் படிப்புகளைப் படிப்பதன் மூலம் நிகழ்தகவு கோட்பாடு. நிகழ்வு நிகழ்தகவு உறுதிப்பாடு. நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கிய கோட்பாடுகளின் பகுப்பாய்வு.

ஏமாற்று தாள், சேர்க்கப்பட்டது 12/24/2010


விஞ்ஞானமாக நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் தோற்றம், வெளிநாட்டு விஞ்ஞானிகள் மற்றும் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் கணிதப் பள்ளியின் வளர்ச்சியில் அதன் வளர்ச்சிக்கான பங்களிப்பு. நிகழ்வுகளின் புள்ளிவிவர நிகழ்தகவுக்கான கருத்து, நிகழ்வுகளின் மிகவும் பொருத்தமான எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுகிறது. உள்ளூர் களிமண் தேற்றம் சாராம்சம்.

வழங்கல், 19.07.2015.


நிகழ்தகவு தத்துவத்தின் முக்கிய பிரிவுகளில் பிரச்சினைகளை தீர்க்கும் கொள்கைகள்: சீரற்ற நிகழ்வுகள் மற்றும் அவற்றின் அனுமதி, விருப்பமின்மை மதிப்புகள், விநியோகித்தல் மற்றும் எண்ணிக்கையியல் பண்புகள் ஆகியவை சுயாதீனமான நிகழ்தகவு அளவுகளின் தொகைகளுக்கான முக்கிய வரம்புகள் கோட்பாடுகளாகும்.

தேர்வு, 03.12.2010.2010.


பெர்னூலி சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி, சுயாதீன சோதனைகளில் நிகழ்தகவு மற்றும் பயன்பாட்டின் தத்துவத்தில் அதன் இடத்தைப் பயன்படுத்துதல். ஜேக்கப் பெர்னூலி என்ற சுவிஸ் கணிதத்தின் வாழ்க்கை மற்றும் செயல்களின் வரலாற்று கட்டுரை, வேறுபட்ட கால்குலஸின் துறையில் அதன் சாதனைகள்.

வழங்கல், 11.12.2012.


ஆராய்ச்சி J. Kartano மற்றும் N. Tartalia நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முதன்மை பணிகளின் முடிவின் பகுதியில். நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியில் பாஸ்கல் மற்றும் பண்ணை பங்களிப்பு. வேலை H. Guygens. மக்கள்தொகை பற்றிய முதல் ஆய்வுகள். வடிவியல் நிகழ்தகவு கருத்தை உருவாக்குதல்.

நிச்சயமாக வேலை, 24.11.2010.10.

"விபத்து தற்செயலானது அல்ல" ... தத்துவஞானி சொன்னது போல் தெரிகிறது, ஆனால் உண்மையில் கணிதத்தின் சிறந்த விஞ்ஞானத்தின் சீரற்ற தன்மையை ஆய்வு செய்ய உண்மையில். கணிதத்தில், நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வாய்ப்பு ஈடுபட்டுள்ளது. ஃபார்முலஸ் மற்றும் பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள், அத்துடன் இந்த விஞ்ஞானத்தின் முக்கிய வரையறைகள் கட்டுரையில் வழங்கப்படும்.

சாத்தியம் என்ன?

நிகழ்தகவு கோட்பாடு சீரற்ற நிகழ்வுகளை ஆய்வு செய்யும் கணித துறைகளில் ஒன்றாகும்.

சிறிது தெளிவாக இருக்க வேண்டும், நாங்கள் ஒரு சிறிய உதாரணம் கொடுக்கிறோம்: நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை தூக்கி எறிந்தால், அது "கழுகு" அல்லது "பரந்த" விழும். நாணயம் காற்றில் இருக்கும் போது, \u200b\u200bஇந்த நிகழ்தகவுகள் இருவரும் சாத்தியம். அதாவது, சாத்தியமான விளைவுகளின் நிகழ்தகவு 1: 1 ஐ தொடர்புபடுத்துகிறது. நீங்கள் 36 கார்டுகளுடன் டெக்கில் ஒன்றை வெளியேற்றினால், பின்னர் நிகழ்தகவு 1:36 என குறிப்பிடப்படும். குறிப்பாக கணித சூத்திரங்களின் உதவியுடன் ஆராயவும் கணிக்கவும் எதுவும் இல்லை என்று தோன்றுகிறது. எனினும், நீங்கள் பல முறை ஒரு குறிப்பிட்ட செயலை மீண்டும் செய்தால், சில ஒழுங்குமுறைகளை அடையாளம் காண முடியும் மற்றும் மற்ற நிலைமைகளில் நிகழ்வுகளின் விளைவுகளை முன்னறிவிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

மேலே உள்ள அனைத்தையும் பொதுமைப்படுத்தினால், ஒரு கிளாசிக்கல் புரிதலின் நிகழ்தகவு கோட்பாடு எண் மதிப்பில் சாத்தியமான நிகழ்வுகளில் ஒன்றின் சாத்தியத்தை ஆராய்கிறது.

வரலாறு பக்கங்கள் இருந்து

முதல் முறையாக அட்டை விளையாட்டுகளின் முடிவுகளை முன்னறிவிப்பதற்கு முயற்சித்தபோது, \u200b\u200bமுதல் பணிகளின் நிகழ்தகவு, சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகியவற்றின் நிகழ்தகவு, சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் தோன்றின.

ஆரம்பத்தில், நிகழ்தகவு கோட்பாடு கணிதத்துடன் பொதுவான ஒன்றைக் கொண்டிருக்கவில்லை. நடைமுறையில் இனப்பெருக்கம் செய்யக்கூடிய ஒரு நிகழ்வின் அனுபவங்கள் அல்லது பண்புகளுடன் இது நியாயப்படுத்தப்பட்டது. கணித ஒழுக்கம் போன்ற இந்த பகுதியில் முதல் வேலை XVII நூற்றாண்டில் தோன்றியது. பாஸ்கல் மற்றும் பியர்ரி பண்ணை பிளேஸர்களைவிட தூரிகையாக இருந்தன. நீண்ட காலமாக, அவர்கள் சூதாட்டத்தை ஆய்வு செய்து, சமுதாயத்தை சொல்ல முடிவு செய்த சில வடிவங்களைக் கண்டனர்.

பாஸ்கல் மற்றும் பண்ணை ஆய்வுகள் ஆகியவற்றின் விளைவை நன்கு அறிந்திருந்தபோதிலும், அதே நுட்பம் ஹுயிஜேன் கிரிஸ்துவர் மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. "நிகழ்தகவு கோட்பாடு" என்ற கருத்து, ஒழுங்குமுறை வரலாற்றில் முதலாவதாக கருதப்படும் சூத்திரங்கள் மற்றும் உதாரணங்கள், அவை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன.

யாக்கோபு பெர்னூலி, லாப்லஸ் மற்றும் பொசான் கோட்பாடுகள் முக்கியமான முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. அவர்கள் கணித ஒழுக்கம் போன்ற நிகழ்தகவு கோட்பாட்டை அவர்கள் செய்தனர். நிகழ்தகவுகளின் கோட்பாட்டின் தற்போதைய காட்சி, அடிப்படை பணிகளின் சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் Kolmogorov Axioms க்கு நன்றி பெற்றன. அனைத்து மாற்றங்களின் விளைவாக, நிகழ்தகவு கோட்பாடு கணித பிரிவுகளில் ஒன்றாகும்.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அடிப்படை கருத்துகள். நிகழ்வுகள்

இந்த ஒழுக்கத்தின் முக்கிய கருத்து நிகழ்வு ஆகும். நிகழ்வுகள் மூன்று இனங்கள்:

• நம்பகமான. எந்த விஷயத்திலும் ஏற்படும் (நாணயம் விழும்).
• சாத்தியமற்றது. எந்த வகையான நடக்காது என்று நிகழ்வுகள் (நாணயம் காற்றில் தொங்கும் இருக்கும்).
• சீரற்ற. நிகழும் அல்லது நடக்காது என்று. அவர்கள் கணிக்க மிகவும் கடினமாக இருக்கும் பல்வேறு காரணிகளை பாதிக்கலாம். நாம் ஒரு நாணயத்தைப் பற்றி பேசினால், அதன் விளைவாக பாதிக்கும் சீரற்ற காரணிகள்: நாணயத்தின் உடல் பண்புகள், அதன் வடிவம், ஆரம்ப நிலை, தூக்கியின் சக்தி, முதலியன

எடுத்துக்காட்டுகளில் உள்ள அனைத்து நிகழ்வுகளும் மூலதன லத்தீன் கடிதங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன, பி தவிர, இது மற்றொரு பாத்திரத்தை ஒதுக்கப்படும். உதாரணத்திற்கு:

• A \u003d "மாணவர்கள் விரிவுரைக்கு வந்தனர்."
• Ā \u003d "மாணவர்கள் விரிவுரைக்கு செல்லவில்லை."

நடைமுறை பணிகளில், நிகழ்வுகள் வார்த்தைகளை பதிவு செய்ய ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன.

நிகழ்வுகளின் மிக முக்கியமான பண்புகளில் ஒன்று அவற்றின் சமநிலை ஆகும். அதாவது, நீங்கள் ஒரு நாணயத்தை தூக்கி எறிந்தால், ஆரம்ப வீழ்ச்சிக்கான அனைத்து விருப்பங்களும் அது விழுந்த வரை சாத்தியமாகும். ஆனால் நிகழ்வுகள் சமமாக இல்லை. யாராவது சிறப்பாக விளைவுகளை பாதிக்கும் போது இது நடக்கிறது. உதாரணமாக, "பெயரிடப்பட்ட" கார்டுகள் அல்லது புவியீர்ப்பு மையம் மாற்றப்படும் எலும்புகள் விளையாடுகின்றன.

கூட நிகழ்வுகள் இணக்கமான மற்றும் பொருந்தாதவை. தகுதியான நிகழ்வுகள் ஒருவருக்கொருவர் விலக்க வேண்டாம். உதாரணத்திற்கு:

• A \u003d "மாணவர் விரிவுரைக்கு வந்தார்."
• B \u003d "மாணவர் விரிவுரைக்கு வந்தார்."

இந்த நிகழ்வுகள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமானவை, அவற்றில் ஒன்றின் தோற்றத்தை இன்னொருவரின் தோற்றத்தை பாதிக்காது. பொருந்தாத நிகழ்வுகள் ஒரு தோற்றத்தை மற்றொரு தோற்றத்தை நீக்குகிறது என்ற உண்மையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதே நாணயத்தைப் பற்றி நாங்கள் பேசினால், "டிஷ்" இழப்பு அதே பரிசோதனையில் "கழுகு" தோன்றும் சாத்தியமற்றது.

நிகழ்வுகள் பற்றிய செயல்கள்

நிகழ்வுகள் பெருக்கப்பட்டு, மூடப்பட்டிருக்கும், முறையே, தருக்க தசைநார்கள் "மற்றும்" மற்றும் "அல்லது" ஒழுக்கநெட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு நிகழ்வு A, அல்லது B, அல்லது இரண்டு ஒரே நேரத்தில் தோன்றும் என்ற உண்மையால் இந்த அளவு தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வழக்கில் அவர்கள் பொருந்தாத போது, \u200b\u200bகடைசி விருப்பம் சாத்தியமற்றது, வெளியே அல்லது ஒரு, அல்லது V.

நிகழ்வுகள் பெருக்கல் ஒரு மற்றும் அதே நேரத்தில் தோற்றம் ஆகும்.

இப்போது நீங்கள் அடிப்படைகளை, நிகழ்தகவு மற்றும் சூத்திரங்களின் கோட்பாட்டை நினைவில் கொள்வதற்கு ஒரு சில எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்கலாம். அடுத்த பணி தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

உடற்பயிற்சி 1.: நிறுவனம் மூன்று வகைகளுக்கான ஒப்பந்தங்களுக்கான போட்டியில் பங்கு பெறுகிறது. நிகழக்கூடிய சாத்தியமான நிகழ்வுகள்:

• A \u003d "நிறுவனம் முதல் ஒப்பந்தத்தை பெறும்."
• 1 \u003d "நிறுவனம் முதல் ஒப்பந்தத்தை பெறாது."
• B \u003d "நிறுவனம் இரண்டாவது ஒப்பந்தத்தை பெறும்."
• 1 \u003d "நிறுவனம் இரண்டாவது ஒப்பந்தத்தை பெறாது"
• சி \u003d "நிறுவனம் மூன்றாவது ஒப்பந்தத்தை பெறும்."
• 1 \u003d "நிறுவனம் மூன்றாவது ஒப்பந்தத்தை பெறாது."

நிகழ்வுகள் மீது நடவடிக்கை பயன்படுத்தி, பின்வரும் சூழ்நிலைகளை வெளிப்படுத்த முயற்சி செய்யலாம்:

• K \u003d "நிறுவனம் அனைத்து ஒப்பந்தங்களையும் பெறும்."

கணித வடிவத்தில், சமன்பாடு பின்வரும் படிவத்தை கொண்டிருக்கும்: k \u003d abc.

• M \u003d "நிறுவனம் ஒரு ஒப்பந்தத்தை பெறாது."

M \u003d 1 s 1 இல் 1.

பணி முடிக்க: H \u003d "நிறுவனம் ஒரு ஒப்பந்தத்தை பெறும்." இது என்ன வகையான ஒப்பந்தம் ஒரு நிறுவனம் (முதல், இரண்டாவது அல்லது மூன்றாவது) பெறும் என்பதால், சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் முழு அளவையும் பதிவு செய்ய வேண்டும்:

N \u003d ஒரு 1 சன் 1 υ av 1 c 1 υ 1 இல் 1 சி.

மற்றும் 1 சன் 1 நிறுவனம் முதல் மற்றும் மூன்றாவது ஒப்பந்தத்தை பெறாத பல நிகழ்வுகள் ஆகும், ஆனால் இரண்டாவது பெறுகிறது. மற்ற சாத்தியமான நிகழ்வுகள் தொடர்புடைய முறையால் பதிவு செய்யப்படுகின்றன. சின்னம் υ சிட்சிலில் உள்ள ஒரு மூட்டை "அல்லது" குறிக்கிறது. மனித மொழியில் கொடுக்கப்பட்ட முன்மாதிரியை மொழிபெயர்க்கினால், நிறுவனம் பெறும் அல்லது மூன்றாவது ஒப்பந்தம் அல்லது இரண்டாவது அல்லது முதல். இதேபோல், மற்ற நிலைமைகள் "நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கோட்பாட்டில்" பதிவு செய்யலாம். மேலே வழங்கப்பட்ட பணிகளைத் தீர்ப்பதற்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் உங்களை உங்களை உருவாக்க உதவும்.

உண்மையில், நிகழ்தகவு

ஒருவேளை, இந்த கணித ஒழுங்குமுறையில், ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறு ஒரு மைய கருத்து ஆகும். 3 நிகழ்தகவு வரையறைகள் உள்ளன:

• செந்தரம்;
• புள்ளிவிவர;
• வடிவியல்.

ஒவ்வொன்றும் நிகழ்தகவுகளின் ஆய்வில் அதன் இடம் உள்ளது. நிகழ்தகவு கோட்பாடு, சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் (தரம் 9) முக்கியமாக இது போன்ற ஒரு உன்னத வரையறையைப் பயன்படுத்துகிறது:

• சூழ்நிலையின் நிகழ்தகவு விளைவுகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்திற்கு சமமாக உள்ளது, இது அதன் தோற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது, சாத்தியமான விளைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கு.

சூத்திரம் இதுபோல் தெரிகிறது: பி (a) \u003d m / n.

ஒரு - உண்மையில், நிகழ்வு. வழக்கு ஒரு எதிர் தோன்றினால், அது அல்லது 1 என எழுதப்படலாம்.

m சாத்தியமான சாதகமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை ஆகும்.

n - நிகழக்கூடிய எல்லா நிகழ்வுகளும்.

உதாரணமாக, ஒரு \u003d "புழு வழக்கின் அட்டையை இழுக்கவும்." ஒரு தரமான 36 அட்டை டெக், அவர்களில் 9 புழுக்கள். அதன்படி, பணியை தீர்ப்பதற்கான சூத்திரம் இருக்கும்:

P (a) \u003d 9/36 \u003d 0.25.

இதன் விளைவாக, புழு வழக்கின் அட்டை டெக்கிலிருந்து வெளியேற்றப்படும் சாத்தியக்கூறு 0.25 ஆக இருக்கும்.

அதிக கணிதத்திற்கு

இப்போது அது ஒரு சிறிய அறியப்பட்டதாக மாறிவிட்டது, என்ன நிகழ்தகவு கோட்பாடு, சூத்திரங்கள் மற்றும் பள்ளி திட்டத்தில் வரும் பணிகளை தீர்க்கும் உதாரணங்களாகும். இருப்பினும், ஊக்குவிப்புக்கள் கோட்பாடு அதிக கணிதத்தில் சந்திக்கிறது, இது பல்கலைக்கழகங்களில் கற்பிக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலும் கோட்பாடு மற்றும் சிக்கலான சூத்திரங்களின் வடிவியல் மற்றும் புள்ளிவிவர வரையறைகளால் இயக்கப்படும்.

மிகவும் சுவாரசியமான நிகழ்தகவு கோட்பாடு. சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் (அதிக கணிதம்) ஒரு சிறிய ஒரு இருந்து படிக்கும் தொடங்க சிறந்தது - ஒரு புள்ளிவிவர (அல்லது அதிர்வெண்) நிகழ்தகவு தீர்மானத்தை இருந்து.

புள்ளிவிவர அணுகுமுறை கிளாசிக் முரண்பாடாக இல்லை, சிறிது விரிவடைகிறது. முதல் வழக்கில் அது ஒரு நிகழ்வு ஏற்படலாம் என்பதை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம் என்றால், இந்த முறையில் அது எப்போது நிகழும் என்பதைக் குறிக்க வேண்டியது அவசியம். இங்கே "உறவினர் அதிர்வெண்" என்ற புதிய கருத்தாக்கம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது W n (a) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. சூத்திரம் கிளாசிக் இருந்து வேறுபட்டது:

கிளாசிக்கல் சூத்திரம் கணிப்புக்கு கணக்கிடப்படுகிறது என்றால், புள்ளிவிவரங்கள் - பரிசோதனையின் முடிவுகளின் படி. உதாரணமாக, ஒரு சிறிய பணி எடுத்து கொள்ளுங்கள்.

தொழில்நுட்ப கட்டுப்பாட்டு துறை தரத்திற்கான தயாரிப்புகளை சரிபார்க்கிறது. 100 தயாரிப்புகளில் 3 குறைந்த தரவரிசைகளைக் கண்டறிந்தது. தரமான தயாரிப்பு அதிர்வெண் நிகழ்தகவு எப்படி கண்டுபிடிக்க வேண்டும்?

A \u003d "உயர்தர பொருட்களின் தோற்றம்."

W n (a) \u003d 97/100 \u003d 0.97.

எனவே, தரமான தயாரிப்பு அதிர்வெண் 0.97 ஆகும். நீங்கள் எங்கே 97 கிடைத்தது? சரிபார்க்கப்பட்ட 100 பொருட்கள், 3 ஏழை தரமாக மாறியது. 100 டன் 3 இலிருந்து, நாங்கள் 97 ஐப் பெறுகிறோம், இது தரமான தயாரிப்பு அளவு ஆகும்.

Combinatorics பற்றி ஒரு சிறிய

நிகழ்தகவு மற்றொரு முறை combinatorics என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் முக்கிய கொள்கை ஒரு குறிப்பிட்ட தேர்வு ஒரு வெவ்வேறு வழிகளில் m மூலம் மேற்கொள்ள முடியும் என்றால், மற்றும் B இன் தேர்வு பல்வேறு வழிகளில் n ஆகிறது, பின்னர் தேர்வு ஏ மற்றும் பி பெருக்குவதன் மூலம் மேற்கொள்ள முடியும்.

உதாரணமாக, நகரத்திலும் நகரத்திலும் 5 சாலைகள் வழிவகுக்கிறது. நகரத்திலிருந்து நகரத்திற்கு 4 வழிகளில். நகரத்திலிருந்து நகரிலிருந்து எத்தனை வழிகள் எட்டப்படலாம்?

எல்லாம் எளிமையானது: 5x4 \u003d 20, அதாவது, இருபது வெவ்வேறு வழிகளில் இருபது புள்ளியில் இருந்து எஸ் ஐ சுட்டிக்காட்டலாம்

சிக்கலான பணி. சாலிடர் உள்ள கார்டுகளை எத்தனை வழிகள்? ஒரு 36 கார்டு டெக் - இது தொடக்க புள்ளியாகும். வழிகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்க, ஆரம்ப புள்ளியில் இருந்து அதே வரைபடத்தில் "எடுத்துக்கொள்ளுங்கள்" மற்றும் பெருகும்.

என்று, 36x35x34x333x32 ... x2x1 \u003d முடிவு கால்குலேட்டர் திரையில் பொருந்தாது, எனவே அது வெறுமனே 36 குறிக்கப்படுகிறது! அடையாளம் "!" எண் அருகே எண்களின் எண்ணிக்கை ஒருவருக்கொருவர் மாறுபடுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.

Combinatorics இந்த கருத்துக்களை வரிசைமாற்றம், விடுதி மற்றும் கலவையாகும். அவர்கள் ஒவ்வொரு அதன் சொந்த சூத்திரம் உள்ளது.

செட் தொகுப்புகளின் ஒரு கட்டளையான தொகுப்பு வேலைவாய்ப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேலை வாய்ப்பு மறுபடியும் இருக்க முடியும், அதாவது, ஒரு உறுப்பு பல முறை பயன்படுத்தப்படலாம். மற்றும் மறுபடியும் இல்லாமல், பொருட்களை மீண்டும் செய்யவில்லை. n அனைத்து கூறுகளாக உள்ளது, m விடுதிகளில் ஈடுபட்டுள்ள உறுப்புகள் ஆகும். மீண்டும் இல்லாமல் வேலைவாய்ப்புக்கான சூத்திரம்:

ஒரு n m \u003d n! / (N-m)!

வேலைவாய்ப்பு பொருட்டு மட்டுமே வேறுபடுகின்ற n உறுப்புகள் இருந்து கலவைகள் வரிசைமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கணிதத்தில், அது வடிவம்: பி n \u003d n!

மீ சூத்திரம் இருக்கும்:

ஒரு n m \u003d n! / M! (N-m)!

பெர்னூலி ஃபார்முலா

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டில், அதே போல் ஒவ்வொரு ஒழுங்குமுறையிலும், ஒரு புதிய நிலைக்கு கொண்டு வந்த ஆராய்ச்சியாளர்களின் துறையில் நிலுவையில் உள்ள வேலைகள் உள்ளன. இந்த படைப்புகளில் ஒன்று பெர்னூலலி சூத்திரமாகும், இது சுயாதீன நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுகளை தீர்மானிக்க முடியும். இந்த பரிசோதனையின் தோற்றத்தை முன்னெடுத்தது அல்லது முன்னர் நடத்தப்பட்ட அல்லது அதன்பிறகு சோதனைகளில் அதே நிகழ்வை தோற்றமளிக்கும் அல்லது தோன்றுவதில்லை என்று இது கூறுகிறது.

பெர்னாலி சமன்பாடு:

P n (m) \u003d c n m × p m × q n-m.

ஒரு நிகழ்வின் தோற்றத்தின் நிகழ்தகவு (பி) ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் மாறாமல் உள்ளது. நிலைமையை அளவிடும் சாத்தியக்கூறுகள் n அளவிலான பரிசோதனைகளில் எம் டைம்ஸ் செய்யப்படும் சாத்தியக்கூறுகள் மேலே வழங்கப்பட்ட சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படும். அதன்படி, எண் Q ஐ எப்படி கண்டுபிடிப்பது என்பது பற்றி கேள்வி எழுகிறது.

நிகழ்வு ஒரு முறை முறையாக இருந்தால், முறையே, அது வரக்கூடாது. ஒழுங்கு நிலைமையின் அனைத்து விளைவுகளாலும் குறிக்கப்பட வேண்டிய எண் அலகு ஆகும். எனவே, Q என்பது ஒரு எண் ஆகும், இது செயலற்ற நிகழ்வுகளின் சாத்தியக்கூறாகும்.

இப்போது பெர்னூலலி ஃபார்முலா (நிகழ்தகவு கோட்பாடு) உங்களுக்குத் தெரியும். பணிகளை தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள் (முதல் நிலை) மேலும் கருதுகின்றன.

பணி 2: கடையின் பார்வையாளர் 0.2 நிகழ்தகவுடன் வாங்குவார். 6 பார்வையாளர்கள் கடைக்கு விஜயம் செய்தனர். பார்வையாளர் கொள்முதல் செய்யும் சாத்தியக்கூறுகள் என்ன?

தீர்வு: இது எத்தனை பார்வையாளர்கள் வாங்குவது, ஒன்று அல்லது அனைத்து ஆறு செய்ய வேண்டும் என்று தெரியாது என்பதால், பெர்னூலலி சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி அனைத்து சாத்தியமான சாத்தியக்கூறுகளை கணக்கிட வேண்டும்.

A \u003d "பார்வையாளர் வாங்குவார்."

இந்த வழக்கில்: P \u003d 0.2 (பணியில் குறிக்கப்பட்டபடி). அதன்படி, q \u003d 1-0.2 \u003d 0.8.

n \u003d 6 (கடையில் 6 பார்வையாளர்கள் இருப்பதால்). எண் m 0 (வாங்குபவர் வாங்குபவர் வாங்குவதில்லை) 6 (எந்த பார்வையாளர்களையும் வாங்குவதற்கு அனைத்து பார்வையாளர்களையும் வாங்குவதற்கு) மாற்றும். இதன் விளைவாக, நாம் ஒரு தீர்வை பெறுகிறோம்:

பி 6 (0) \u003d c 0 6 × p 0 × q 6 \u003d q 6 \u003d (0.8) 6 \u003d 0.2621.

வாங்குவோர் யாரும் 0.2621 ஒரு நிகழ்தகவு ஒரு கொள்முதல் செய்ய.

பெர்னூலலி ஃபார்முலா (நிகழ்தகவு கோட்பாடு) வேறு எப்படி இருக்கிறது? பிரச்சினைகளை தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள் (இரண்டாவது நிலை) அடுத்தது.

மேலே எடுத்துக்காட்டுக்குப் பிறகு, எங்கு பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும் என்பதைப் பற்றி கேள்விகள் எழுகின்றன. பட்டம் பெறுவதற்கு பி எண் கொண்ட உறவினர் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும். சி வரை, அது சூத்திரத்தில் காணலாம்:

C n m \u003d n! / மீ! (N-M)!

முதல் எடுத்துக்காட்டு M \u003d 0, முறையே, C \u003d 1, கொள்கையளவில் அதன் விளைவை பாதிக்காது. ஒரு புதிய சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி, இரண்டு பார்வையாளர்கள் பொருட்களை வாங்குவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன என்பதை கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யலாம்.

P 6 (2) \u003d c 6 2 × P 2 × Q 4 \u003d (6 × 5 × 4 × 3 × 2 ×) / (2 × 1 × 4 × 3 × 2 ×) × (0.2) 2 × ( 0.8) 4 \u003d 15 × 0.04 × 0,4096 \u003d 0.246.

நிகழ்தகவு கோட்பாடு மிகவும் சிக்கலானது அல்ல. பெர்னூலி ஃபார்முலா, எடுத்துக்காட்டுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள், இது நேரடி ஆதாரமாக உள்ளது.

ஃபார்முலா Poisson.

Poisson சமன்பாடு சாத்தியமற்ற சீரற்ற சூழ்நிலைகளை கணக்கிட பயன்படுகிறது.

அடிப்படை சூத்திரம்:

P n (m) \u003d λ m / m! × e (-λ).

இந்த வழக்கில், λ \u003d n x p. இது போன்ற ஒரு எளிய Poisson சூத்திரம் (நிகழ்தகவு கோட்பாடு). பணிகளை தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள் மேலும் கருதுகின்றன.

பணி 3.: தொழிற்சாலையில் 100,000 துண்டுகள் தொகையில் பாகங்களை உருவாக்கியது. குறைபாடுள்ள பகுதி \u003d 0.0001 தோற்றம். 5 குறைபாடுள்ள பகுதிகள் கட்சியில் இருக்கும் நிகழ்தகவு என்ன?

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, திருமணம் ஒரு சாத்தியமான நிகழ்வு, மற்றும் Poisson ஃபார்முலா (நிகழ்தகவு கோட்பாடு) கணக்கிட பயன்படுத்தப்படும் தொடர்பாக. இந்த வகையான பிரச்சினைகளை தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் ஒழுக்கத்தின் பிற பணிகளில் இருந்து வேறுபட்டவை அல்ல, அவை தேவையான தரவை மாற்றியமைக்கிறோம்:

A \u003d "தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உருப்படி குறைபாடுடையதாக இருக்கும்."

p \u003d 0.0001 (நியமிப்பு நிபந்தனையின்படி).

n \u003d 100000 (பகுதிகளின் எண்ணிக்கை).

m \u003d 5 (குறைபாடுள்ள பாகங்கள்). நாங்கள் சூத்திரத்தில் தரவை மாற்றுகிறோம் மற்றும் கிடைக்கும்:

P 100000 (5) \u003d 10 5/5! X e -10 \u003d 0.0375.

அதே போல் பெர்னூலலி ஃபார்முலா (நிகழ்தகவு கோட்பாடு), மேலே எழுதப்பட்ட உதவியுடன் தீர்வுகள் எடுத்துக்காட்டுகள், Poisson சமன்பாடு ஒரு அறியப்படாத ஒரு உள்ளது. உண்மையில், அது சூத்திரத்தில் காணலாம்:

e -λ \u003d LIM N -\u003e ∞ (1-λ / n) n.

இருப்பினும், கிட்டத்தட்ட எல்லா மதிப்புகளும் உள்ள சிறப்பு அட்டவணைகள் உள்ளன.

Moavical Laplace தேற்றம்

பெர்னூலி திட்டத்தில் பெர்னூலிலியில் உள்ள சோதனைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுகளும், எல்லா திட்டங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், நிகழ்வுகளின் வாய்ப்பு மற்றும் ஒரு தொடர்ச்சியான சோதனைகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளைப் போன்றது:

P n (m) \u003d 1 / √npq x φ (x மீ).

X m \u003d m-np / √npq.

லிப்பிள்ளை (நிகழ்தகவு கோட்பாடு) சூத்திரத்தை நினைவில் கொள்வது, கீழே உள்ள உதவிகளுக்கு பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

நாங்கள் முதலில் x மீ கண்டுபிடிக்க, நாம் தரவை மாற்றுவோம் (அவை அனைத்தும் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளன) சூத்திரத்தில் 0.025 கிடைக்கும். அட்டவணைகள் உதவியுடன், நாம் எண் φ (0.025) காணலாம், இது 0.3988 ஆகும். இப்போது நீங்கள் சூத்திரத்தில் அனைத்து தரவை மாற்றலாம்:

P 800 (267) \u003d 1 / √ (800 x 1/3 x 2/3) x 0.3988 \u003d 3/40 x 0.3988 \u003d 0.03.

இதனால், விளம்பர துண்டுப்பிரசுரம் சரியாக 267 முறை வேலை செய்யும் நிகழ்தகவு 0.03 ஆகும்.

ஃபார்முலா பேஸ்.

Bayes Formula (நிகழ்தகவு கோட்பாடு), கீழே காட்டப்படும் பணிகளை தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள், ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுகளை விவரிக்கும் ஒரு சமன்பாடு, அதனுடன் தொடர்புடைய சூழ்நிலைகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு நிகழ்வை விவரிக்கும் சமன்பாடு ஆகும். முக்கிய சூத்திரத்தை பின்வரும் படிவம் கொண்டுள்ளது:

P (a | b) \u003d p (a) x p (a) / p (c).

A மற்றும் B சில நிகழ்வுகள்.

பி (a | B) - நிபந்தனை நிகழ்தகவு, அதாவது ஒரு நிகழ்வை நிகழலாம், நிகழ்வு உண்மை என்று வழங்கப்படுகிறது.

பி (இல் | a) - நிகழ்வு வி நிபந்தனை நிகழ்தகவு v.

எனவே, சிறிய படிப்பின் இறுதி பகுதி "நிகழ்தகவு கோட்பாடு" Bayes சூத்திரம், கீழே உள்ள பணிகளின் தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகும்.

பணி 5.: கிடங்கு மூன்று நிறுவனங்களிலிருந்து தொலைபேசிகளை கொண்டு வந்தது. அதே நேரத்தில், முதல் ஆலை உற்பத்தி செய்யும் தொலைபேசிகளில் பகுதி 25% ஆகும், இது மூன்றாவது - மூன்றாவது - 15% ஆகும். இது முதல் தொழிற்சாலையில் குறைபாடுள்ள பொருட்களின் சராசரி சதவிகிதம் 2% ஆகும், இது இரண்டாவது - 4%, மற்றும் மூன்றாவது 1% ஆகும். தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொலைபேசி குறைபாடுள்ளதாக இருக்கும் சாத்தியக்கூறைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம்.

A \u003d "தோராயமாக எடுத்து தொலைபேசி."

முதல் தொழிற்சாலை செய்த முதல் தொலைபேசியில். அதன்படி, 2 மற்றும் 3 (இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது தொழிற்சாலைகளுக்கு) அறிமுகம் தோன்றும்.

இதன் விளைவாக, நாம் கிடைக்கும்:

P (1) \u003d 25% / 100% \u003d 0.25; P (2) \u003d 0.6; P (3) \u003d 0.15 - எனவே ஒவ்வொரு விருப்பத்தின் சாத்தியக்கூறுகளையும் நாங்கள் கண்டோம்.

இப்போது நீங்கள் விரும்பிய நிகழ்வின் நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவு கண்டுபிடிக்க வேண்டும், அதாவது, நிறுவனங்களில் குறைபாடுள்ள பொருட்களின் நிகழ்தகவு:

P (a / in 1) \u003d 2% / 100% \u003d 0.02;

P (a / in 2) \u003d 0.04;

P (a / in 3) \u003d 0.01.

இப்போது நாம் பேயஸ் சூத்திரத்தில் தரவை மாற்றுவோம்:

P (a) \u003d 0.25 x 0.2 + 0.6 x 0.4 + 0.15 x 0.01 \u003d 0.0305.

கட்டுரை நிகழ்தகவு கோட்பாடு, சூத்திரங்கள் மற்றும் பிரச்சினைகளை தீர்க்கும் எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகியவற்றை அளிக்கிறது, ஆனால் இது பனிப்பாறை விரிவான ஒழுக்கத்தின் முதுகெலும்பாகும். அனைத்து எழுதப்பட்ட பிறகு, அது நிகழ்தகவு கோட்பாடு வாழ்க்கையில் தேவைப்படுகிறதா என்று கேட்க தர்க்க ரீதியாக இருக்கும். பதில் ஒரு எளிய நபர் பதில் கடினமாக உள்ளது, அது யார், அவரது உதவி, ஜாக் வியர்வை உடைக்கவில்லை என்று கேட்கிறார் நல்லது.

2.1. நம்பகத்தன்மை கோட்பாட்டின் கணித உபகரணத்தை தேர்ந்தெடுப்பது

மேலே உள்ள நம்பகத்தன்மை உறுதிப்பாடு என்பது தெளிவாக இல்லை, இது ஒரு தரமான பாத்திரமாக இருப்பதால், வடிவமைக்கும், உற்பத்தி, சோதனை மற்றும் விமான உபகரணங்களின் செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டில் பல்வேறு பொறியியல் பணிகளை தீர்க்க அனுமதிக்காது. குறிப்பாக, இது போன்ற முக்கியமான பணிகளை தீர்க்க அனுமதிக்காது:

நம்பகத்தன்மை (நம்பகத்தன்மை, குறைமதிப்பீடு, பாதுகாக்கும், பாதுகாக்கும், பாதுகாக்கும் மற்றும் ஆயுள்) ஏற்கனவே உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் புதிய வடிவமைப்புகளை உருவாக்கியது;

வேறுபட்ட கூறுகள் மற்றும் அமைப்புகளின் நம்பகத்தன்மையை ஒப்பிடுக;

தவறான விமானத்தை மீட்டெடுப்பதற்கான செயல்திறனை மதிப்பீடு செய்தல்;

விமானப் பணித் திட்டங்களை உறுதிப்படுத்த தேவையான உதிரி பாகங்கள் மற்றும் உதிரி பாகங்கள் ஆகியவற்றை நியாயப்படுத்துதல்;

தொகுதி, அதிர்வெண், விமானம், ஒழுங்குமுறை வேலை மற்றும் முழு பராமரிப்பு சிக்கலான தயாரிப்புகளை செய்வதற்கான செலவினத்தை தீர்மானித்தல்;

நேரம் செலவுகள், STL மற்றும் தவறான தொழில்நுட்ப சாதனங்கள் மீட்க தேவையான வழிமுறைகளை தீர்மானிக்க.

நம்பகத்தன்மையின் அளவு பண்புகளை நிர்ணயிக்கும் சிரமம் தோல்விகளின் தன்மையிலிருந்து பின்வருமாறு பின்வருமாறு கூறுகிறது, ஒவ்வொன்றும் பல எதிர்மறையான காரணிகளின் தற்செயல், உதாரணமாக, ஏற்றப்பட்ட செயல்பாட்டிலிருந்து உள்ளூர் விலக்குகள் கூறுகள் மற்றும் அமைப்புகள், குறைபாடுள்ள பொருட்கள், வெளிப்புற நிலைமைகளை மாற்றியமைக்கின்றன, மேலும் மாறுபட்ட டிகிரி மற்றும் மாறுபட்ட இயல்புகளின் காரணமாக, பல்வேறு இயல்புடையது, இது கணக்கிடப்பட்ட சுமைகளைத் தாண்டும் சுமைகளின் திடீர் செறிவுகளை ஏற்படுத்தும்.

விமான உபகரணங்களின் தோல்விகள் பல காரணங்களை பொறுத்து, அவற்றின் அளவிலான மதிப்பீட்டில் மதிப்பீட்டில் மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இது தோல்விகளின் எண்ணிக்கையையும், சீரற்ற மாறிகள் 1 தரத்தின் தோற்றத்தின் நேரத்தையும் கருத்தில் கொள்ள ஒரு சவாலாக உள்ளது, அதாவது வழக்கில் வழக்கு தொடர்பான மதிப்புகள் வேறுபட்ட மதிப்புகள் எடுக்க முடியும், இது தெரியாத போது அறியப்படாத மதிப்புகள் .

அளவுகோல் சார்புகளை நிறுவுதல் - III முறைகள் அத்தகைய கடினமான சூழ்நிலையில், கிட்டத்தட்ட 1k 11 முடியும், பல சிறிய சீரற்ற காரணிகள் முதல் M'pen, பல மற்றவர்களின் முக்கிய காரணிகள் ஒதுக்க முடியாது என்று ஒரு முக்கிய பாத்திரத்தை வகிக்கின்றன இருக்க முடியாது. கூடுதலாக, IP - 'ரிசர்சிகல் முறைகள் மட்டுமே அதன் பிரியாவிடை மற்றும் சிறந்த மாதிரியான மாதிரியின் நிகழ்வுக்கு பதிலாக பரிசீலனையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. நீங்கள் முக்கிய காரணிகள் மற்றும் புறக்கணிப்பு இரண்டாம் நிலை, எப்போதும் சரியான விளைவை அளிக்கிறது.

விஞ்ஞானம் மற்றும் தொழில்நுட்பம், நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் MA ஆகியவற்றின் வளர்ச்சியுடன் தற்போது இத்தகைய நிகழ்வைப் படிக்க ஒரு நபர் ஒரு நபர் பயன்படுத்தப்படலாம். Emn і Nruure Status - சட்டத்தை படிக்கும் அறிவியல் - III சீரற்ற நிகழ்வுகளில் மற்றும் சில சந்தர்ப்பங்களில் - iii\u003e '111) 1101111110 கிளாசிக்கல் முறைகள்.

இந்த முறைகள் பின்வரும் і PH இருவரும் yu geletn சேர்க்க வேண்டும்:

மற்றும்) தனிப்பட்ட ї மற்றும் pi lglyugo தோல்வி காரணங்களை வெளிப்படுத்தாமல், மாறும் முறைகள், எனினும்.

......... மற்றும் பிசி IYII பற்றி. இது வெகுஜன சுரண்டல்

ஆலை ............ (MYSKMO (விளையாட்டு மற்றும் வடக்கு) நிலைமைகளில்

"இல் Hi і" ї і і і і іпм மற்றும் காரணங்கள்;

'І "і அவர்கள்) nі і Ii'ii Kii முறைகள் பெறப்பட்ட தீர்வு-

1 "......... மற்றும் அவர்கள் m subenoons அவர்கள் எல்லாம் பொருந்தும்

1 .. "PCARN. உள்ளே IK UKLION செயல்பாடு, அதே அல்லது மி சைனல் மற்றும் ஒரு வலுவான எளிமைப்படுத்தப்பட்ட திட்டம் அல்ல; எம்.ஐ. மற்றும் Otitis தோற்றத்திற்கான வெகுஜன அவதானிப்புகள் அடிப்படையாகும். ஜூன் மாதத்தின் பொதுவான வடிவங்களை அடையாளம் காண முடியும், இதன் பொறியியல் பகுப்பாய்வு அதன் படைப்புகளின் செயல்பாட்டில் உள்ள விமானத்தின் PND களை அதிகரிக்க வழி திறக்கும், ஆனால் அறுவை சிகிச்சையின் போது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவில் வேர்.

இந்த கணித கருவிகளின் குறிப்பிட்ட நன்மைகள் இன்னும் விமான உபகரணங்களின் நம்பகத்தன்மையின் நம்பகத்தன்மையைக் குறிப்பிடுவதற்கு மட்டுமே ஏற்கத்தக்கவை. அதே நேரத்தில், நடைமுறையில், குறிப்பிட்ட கட்டுப்பாடுகள் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்பட வேண்டும்

இந்த தொழில்நுட்ப சாதனம் செயல்பாட்டுடன் செயல்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு செயல்படும் என்ற கேள்விக்கு ஒரு பதில் கொடுக்க முடியாது என்று புள்ளிவிவர முறைகள் மூலம். இந்த முறைகள் விமானப் போக்குவரத்து கருவிகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வின் சிக்கல் இல்லாத செயல்பாட்டின் நிகழ்தகவலைத் தீர்மானிக்க ஒரு வாய்ப்பை வழங்குவதற்கும், நமக்கு நலன்களும் ஆர்வமுள்ள வட்டி காலம் ஒரு மறுப்பதுதான்.

புள்ளிவிவர வழிமுறைகளால் பெறப்பட்ட முடிவுகளை எப்பொழுதும் செயல்படும் விமானத் தொழில்நுட்பத்தின் நேரத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, எனவே எதிர்கால தோல்விகளின் மதிப்பீடு முழு செயல்பாட்டு நிலைமைகள் (செயல்பாட்டு, சேமிப்பு நிலைமைகள் முறைகள்) ஆகியவற்றின் மிகவும் துல்லியமான தற்செயல் மட்டுமே கடுமையான தற்செயலாகக் கருதப்படும்.

AVIATION உபகரணங்கள் மீளாய்வு மற்றும் தயார்நிலை ஆய்வு மற்றும் மதிப்பீடு செய்ய, இந்த முறைகள் வெகுஜன பராமரிப்பு கோட்பாடு மற்றும் குறிப்பாக மறுசீரமைப்பு கோட்பாட்டின் சில பிரிவுகள் பயன்படுத்தி இந்த முறைகள் பயன்படுத்த.

லிபர்டு எலனா

பணக்காரர்களைப் பெற Azart மற்றும் தாகம் ஒரு புதிய மிகவும் கணிசமான கணித ஒழுக்கம் தோற்றத்திற்கு தூண்டுதலால் வழங்கப்பட்டது: நிகழ்தகவு கோட்பாடுகள். அதன் அடித்தளங்களின் வளர்ச்சியில், பாஸ்கல் மற்றும் பண்ணை போன்ற ஒரு அளவிலான கணிதம், Guygens பங்கேற்றது.

பதிவிறக்க Tamil:

முன்னோட்ட:

MBOU SS №8 ஜி. Yartsevo Smolensk பிராந்தியம்

கணிதத்தில் திட்டம்:

"நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் தோற்றத்தின் வரலாறு"

தயாரிக்கப்பட்ட: தரம் 11 மாணவர்

உயர்நிலை பள்ளி №8 லிபர்டு எலெனா

தலைவர்: கணிதம் ஆசிரியர்

Borisenkova Olga Vladimirovna.

Yartsevo, 2015.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வரலாற்றின் வரலாறு .......................................... .................................................... .................. ... ... 3.

இடைக்கால ஐரோப்பா மற்றும் புதிய நேரம் ஆரம்பம் .............................. 4

XVII நூற்றாண்டு: பாஸ்கல், பண்ணை, guygens ... .. ....................................... ... 5.

Xviii நூற்றாண்டு ...... .......................................... .............................. 7. 7.

XIX நூற்றாண்டு. பொதுவான போக்குகள் மற்றும் விமர்சனங்கள் ........................................ ..7.

XIX-XX நூற்றாண்டுகளில் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பயன்பாடு ..................... ... ... 8

1. வானியல் ..................................................... ................. .8.
2. இயற்பியல் .................................................... .......................... 9.
3. உயிரியளவுகள் ................. ............................... ...................... 9.
4. வேளாண்மை ................................................. ...... ..9.
5. தொழில் ..................................................... .......... 10. 10.
6. மருந்து ................................................. ................. ... 10.
7. BioInformatics ............... ... ................................. ............10.10.
8. பொருளாதாரம் மற்றும் வங்கி ....... ....................................11.

நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் தோற்றத்தின் வரலாறு

பிரஞ்சு மதியம், ஒரு குறிப்பிட்ட திரு. டெய்டே, எலும்பில் ஒரு சூதாட்ட வீரர் மற்றும் ஆர்வத்துடன் பணக்காரர்களைப் பெற விரும்பினார். அவர் எலும்பில் விளையாட்டின் மர்மத்தை திறக்க நிறைய நேரம் செலவிட்டார். விளையாட்டிற்கான பல்வேறு விருப்பங்களை அவர் கண்டுபிடித்தார், இதனால் ஒரு பெரிய நிலைமையைப் பெறுவார் என்று கருதுகின்றனர். உதாரணமாக, உதாரணமாக, அவர் ஒரு எலும்பு தூக்கி 4 முறை மற்றும் நம்பிக்கை பங்குதாரர், குறைந்தது ஒரு முறை அதே நேரத்தில் விழும் இது ஒரு எலும்பு தூக்கி வழங்கினார். 4 வீசுதல் ஆறு வெளியே செல்லவில்லை என்றால், எதிரி வெற்றி பெற்றார்.

அந்த நாட்களில், இன்னும் கணிதத்தின் ஒரு கிளை இல்லை, இன்று நாம் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டை அழைக்கிறோம், எனவே, அவரது அனுமானங்கள் உண்மையா என்பதை உறுதி செய்ய, திரு. இரண்டு புகழ்பெற்ற கேள்விகளைக் கற்றுக் கொள்ள வேண்டுமென்ற கோரிக்கையுடன் பாஸ்கல் தன்னை தன்னை தீர்க்க முயன்றார். கேள்விகள் போன்றவை:

இரண்டு மணியளவில் எலும்புகளை எத்தனை முறை தூக்கி எறிய வேண்டும், இதனால் இரண்டு ஆறு மணி நேரங்களின் சந்தர்ப்பங்களுக்கு மொத்தமாக சவால்களில் பாதிக்கும் மேற்பட்டவர்கள் இருக்கிறார்கள்?

சில காரணங்கள் முன்கூட்டியே விளையாட்டை நிறுத்திவிட்டால், அதே வீரர்கள் மீது பணத்தை அமைத்துக்கொள்வது எப்படி?

பாஸ்கல் மட்டும் ஆர்வமாக இருந்தார், ஆனால் பிரபலமான கணிதவியலாளர் பி பண்ணை ஒரு கடிதத்தை எழுதினார், இது எலும்பில் உள்ள விளையாட்டின் பொதுச் சட்டங்களில் ஈடுபடுவதற்கு தூண்டியது, இது வெற்றிபெறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள்.

இவ்வாறு, செல்வந்தர்களும் தாகமும் நிறைந்த தாகம் ஒரு புதிய மிகக் கணிசமான கணித ஒழுக்கத்தின் தோற்றத்திற்கு தூண்டுதலால் வழங்கப்பட்டது: நிகழ்தகவு கோட்பாடுகள். யாகோவ் பெர்னூலி (1654-1705), மோவிர் (1667-1754) , லாப்ளேஸ் (1749- 1827), காஸ் (1777-1855) மற்றும் பொசான் (1781-1840). இப்போதெல்லாம், நிகழ்தகவு கோட்பாடு என்பது கிட்டத்தட்ட அனைத்து கிளைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது: புள்ளிவிவரங்கள், வானிலை முன்னறிவிப்பாளர்கள் (வானிலை முன்னறிவிப்பு), உயிரியல், பொருளாதாரம், தொழில்நுட்பம், கட்டுமானம், முதலியன

இடைக்கால ஐரோப்பா மற்றும் புதிய நேரத்தின் ஆரம்பம்

பல சூதாட்ட விளையாட்டுகள் - எலும்புகள், வரைபடங்கள், முதலியன பிரஞ்சு கேனோனான் XIII நூற்றாண்டு ரிச்சர்ட் டி ஃபைட்டிவ் சரியாக மூன்று எலும்புகளை எறிந்து பின்னர் இந்த அளவு ஒவ்வொரு எண்ணையும் சுட்டிக்காட்டினார் மாறிவிடும். இந்த எண்ணிக்கையிலான முறைகள் எதிர்பார்க்கப்படும் நிகழ்வின் முதல் எண்ணியல் நடவடிக்கையாக கருதப்படும், நிகழ்தகவு போன்றவை. நிறுவுதல், மற்றும் சில நேரங்களில் அது பின்னர், இந்த நடவடிக்கை பெரும்பாலும் தவறாக கணக்கிடப்படுகிறது, உதாரணமாக, அளவு 3 மற்றும் 4 புள்ளிகள் சமமாக, ஏனெனில், இருவரும் ஒரு வழியில் ஒரு வழியில் ஒரு வழியில் "மாறிவிடும் ஏனெனில்: முடிவு படி முறையே "மூன்று அலகுகள்" மற்றும் "இரண்டு இரண்டு அலகுகள்" முறையே. மூன்று அலகுகள் உண்மையில் ஒரு வழியில் மட்டுமே கிடைக்கும் என்று கணக்கில் எடுக்கப்படவில்லை: ~ 1 + 1 + 1, மற்றும் இரண்டு அலகுகள் இரண்டு அலகுகள் - மூன்று: ~ 1 + 1 + 2; \\ 1 + 2 + 1; \\ ; 2+ 1 + 1, எனவே இந்த நிகழ்வுகள் சமமாக இல்லை. இதேபோன்ற பிழைகள் விஞ்ஞானத்தின் எதிர்கால வரலாற்றில் மீண்டும் மீண்டும் சந்தித்தன.

விரிவான கணித கலைக்களஞ்சியத்தில் "இத்தாலிய லூக்கா Pachet (1494) இன் எண்கணித, வடிவவியல், உறவுகள் மற்றும் விகிதாச்சாரத்தின் தொகை" என்ற தலைப்பில் அசல் பணிகளை உள்ளடக்கியது: விளையாட்டுகளின் தொடர்ச்சியானது ஆரம்பிக்கப்பட்டால், இரண்டு வீரர்களுக்கு இடையேயான முயற்சியை எப்படி பிரிப்பது? அத்தகைய பணி ஒரு உதாரணம்: விளையாட்டு வரை 60 புள்ளிகள் வரை செல்கிறது, வெற்றி 22 புள்ளிகள் மீது முழு பந்தயம் பெறுகிறார், விளையாட்டின் போது முதல் வீரர் 50 புள்ளிகள் அடித்தார், இரண்டாவது - 30, பின்னர் விளையாட்டு விளையாட்டு நிறுத்த வேண்டும்; ஆரம்ப விகிதத்தை மிகவும் பிரிக்க வேண்டும். தீர்வு "நியாயமான" பிரிவின் கீழ் புரிந்து கொள்ளப்படுவதை பொறுத்தது; Pachet தன்னை விகிதாசார ரீதியாக அடித்த புள்ளிகள் பிரிக்க முன்மொழியப்பட்டது (55/4 மற்றும் 33/4 ducata); பின்னர், அவரது முடிவு தவறான முறையில் அங்கீகரிக்கப்பட்டது.

இரண்டு எலும்புகளை எறிந்த பிறகு கண்ணாடிகளின் அளவு விநியோகம்

XVI நூற்றாண்டின் ஒரு பெரிய அண்மையை jerolamocardano ஒரு அர்த்தமுள்ள மோனோகிராஃப் விளையாட்டு பகுப்பாய்வு "எலும்பு" (1526, posthumously வெளியிடப்பட்ட) பகுப்பாய்வு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட. கார்டனோ புள்ளிகளின் புள்ளிகளின் மதிப்புகளுக்கு ஒரு முழுமையான மற்றும் பிழை-இலவச காமினார்ட்டிய பகுப்பாய்வை நடத்தினார், வெவ்வேறு நிகழ்வுகளுக்கான "சாதகமான" நிகழ்வுகளின் பங்குகளின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பை சுட்டிக்காட்டினார்: உதாரணமாக, மூன்று எலும்புகளை எறிந்துவிட்டு, விகிதம் அனைத்து 3 எலும்புகளின் மதிப்புகள் 6/216 அல்லது 1/36 ஆகும். கார்டனோ ஒரு புத்திசாலித்தனமான குறிப்பை செய்தார்: ஆய்வின் கீழ் நிகழ்வுகளின் உண்மையான எண்ணிக்கையானது கோட்பாட்டிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டதாக வேறுபட்ட விளையாட்டுகளில் வேறுபடலாம், ஆனால் தொடரில் அதிகமான விளையாட்டுகள், இந்த வேறுபாட்டின் விகிதம் குறைவாக உள்ளது. முக்கியமாக, கர்தானோ நிகழ்தகவு கருத்தை நெருக்கமாக அணுகினார்:

எனவே, கணக்கீட்டிற்கு ஒரு பொது விதி உள்ளது: இது சாத்தியமான வைப்புத்தொகைகளின் மொத்த எண்ணிக்கையையும், இந்த வீழ்ச்சிகளும் தோன்றும் வழிகளின் எண்ணிக்கையையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள வேண்டும், பின்னர் மீதமுள்ள வைப்புகளின் எண்ணிக்கையின் கடைசி எண்ணின் விகிதத்தை கண்டுபிடிப்பது அவசியம் .

மற்றொரு இத்தாலிய இயற்கணியாளர், நிகோலோ டார்டல்லியா, விகிதத்தின் அணுகுமுறையைத் தீர்ப்பதற்கான Pachet இன் அணுகுமுறையை விமர்சித்தார்: அனைத்து பிறகு, வீரர்கள் ஒரு ஒற்றை புள்ளியை சேர்ப்பதற்கு நேரம் இல்லை என்றால், Pachet அல்காரிதம் அவரது எதிர்ப்பாளர் மீது பந்தயம் கொடுக்கிறது, ஆனால் வென்ற சில வாய்ப்புகள் இன்னும் ஒரு பின்தங்கிய அடிப்படையில் உள்ளது, ஏனெனில் அது நியாயமான அழைப்பு கடினம். கார்டனோ மற்றும் டார்டல்லியா அவர்களின் சொந்த (பல்வேறு) பிரிவுகளை வழங்கியது, ஆனால் பின்னர் இந்த முறைகள் தோல்வியுற்றதாக அங்கீகரிக்கப்பட்டன.

இந்த தலைப்பைப் பற்றிய ஆய்வு கலிலோ கலிலேயாவில் ஈடுபட்டிருந்தது, "ஒரு எலும்பு விளையாடும் போது கண்ணாடிகளின் மகசூலில்" (1718, posthumously வெளியிடப்பட்டது) ஒரு ஆய்வு எழுதினார். கலிலேயா விளையாட்டு கோட்பாட்டின் விளக்கப்படம் ஒரு முழுமையான முழுமை மற்றும் தெளிவு மூலம் வேறுபடுகிறது. "உலகின் இரு பிரதான அமைப்புகளைப் பற்றிய பேச்சுவார்த்தை, Ptolomeva மற்றும் Copernikova பற்றிய உரையாடல், ஆலாலி மேலும் வானியல் மற்றும் பிற அளவீடுகளின் பிழைகளை மதிப்பிடுவதற்கான திறனை சுட்டிக்காட்டியது, மேலும் சிறிய அளவீட்டு பிழைகள் இரண்டிலும் பெரிய அளவிலான பிழைகள் பெரும்பாலும் இருப்பதாக அறிவித்தன பக்கங்களிலும் சமமாக சமமாக இருக்கும், சராசரியான முடிவு அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் உண்மையான அர்த்தத்திற்கு நெருக்கமாக இருக்க வேண்டும். இந்த தரமான நியாயத்தை சாதாரண பிழை விநியோகம் பற்றிய கணிப்புக்கான வரலாற்றில் முதன்முதலாக ஆனது.

XVII நூற்றாண்டு: பாஸ்கல், பண்ணை, வழிகாட்டிகள்

XVII நூற்றாண்டில், நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் நிகழ்தகவு பணிகளை தீர்க்கும் முதல் கணித (காமினார்டிடியரிங்) முறைகள் பற்றிய ஒரு தெளிவான யோசனை தோன்றியது. நிகழ்தகவு கணித தத்துவத்தின் நிறுவனர் பேரழிவு பாஸ்கல் மற்றும் பியர்ரி பண்ணை.

இதற்கு முன், கணிதவியலாளர்-அமெச்சூர் செவலீ டெவேரேஜ் "கண்ணாடிகளின் பணி" என்று அழைக்கப்படுவதைப் பற்றி பாஸ்கல் திரும்பியது: எத்தனை முறை நீங்கள் இரண்டு எலும்புகளை தூக்கி எறிய வேண்டும்? பாஸ்கல் மற்றும் பண்ணை இந்த பணி மற்றும் தொடர்புடைய சிக்கல்கள் பற்றி ஒருவருக்கொருவர் கடிதத்தில் நுழைந்தது (1654). இந்த கடிதத்தின் ஒரு பகுதியாக, விஞ்ஞானிகள் நிகழ்தகவு கணக்கீடுகளுடன் தொடர்புடைய பல சிக்கல்களைப் பற்றி விவாதித்தனர்; குறிப்பாக, விகிதப் பிரிவின் பழைய பணியானது கருத்தில் கொள்ளப்பட்டது, மற்றும் இரு விஞ்ஞானிகளும் வெற்றி பெறும் மீதமுள்ள வாய்ப்புகளின்படி விகிதத்தை பிரிக்க வேண்டியது அவசியம். PASCAL "கண்ணாடியைப் பற்றிய நோக்கங்களை" தீர்க்கும் போது அவரைச் செய்த ஒரு பிழையை சுட்டிக்காட்டினார்: சம்பவங்கள் தவறான முறையில் சமநிலை நிகழ்வுகளை அடையாளம் காணும் போது, \u200b\u200bபதில் கிடைத்தது: 24 தூக்கி, பாஸ்கல் சரியான பதிலை கொடுத்தார்: 25 காட்சிகளின்.

அவரது எழுத்துக்களில் பாஸ்கல் இதுவரை காப்புரிமை முறைகள் பயன்படுத்துவதை முன்னெடுத்தது, "ஒரு கணித முக்கோணத்தில்" (1665) தனது புத்தகத்தில் அமைப்பது. ஒரு நிகழ்தகவு அணுகுமுறை அடிப்படையில், பாஸ்கல் (posthumously வெளியிடப்பட்ட குறிப்புகள்) வாதிட்டார், இது ஒரு நாத்திகர் விட இலாபகரமானதாக இருக்கும்.

Guigens, முதல் "செலவு" என்ற வார்த்தை பயன்படுத்தப்படும், மற்றும் "காத்திருக்கும்" என்ற வார்த்தை முதல் முறையாக தோன்றினார், Huygens வான் Sokhutene லத்தீன் மொழியில் மாற்றப்பட்டது போது முதல் முறையாக தோன்றினார் மற்றும் பொதுவாக அறிவியல் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது.

புத்தகம் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான பணிகளை, சில தீர்வுகள், மற்றவர்கள் "ஒரு சுயாதீனமான தீர்வு." பிந்தைய, ஒரு சிறப்பு வட்டி மற்றும் ஒரு உற்சாகமான விவாதம் "வீரர் அழிக்கும் பணி." ஒரு சற்றே பொதுவான வடிவத்தில், இது பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது: ஒவ்வொரு விளையாட்டிலும் ஒரு நாணயம் ஒரு நாணயம் ஒரு மற்றும் பி நாணயங்கள் உள்ளன, ஒவ்வொரு விளையாட்டிலும் ஒரு நாணயம் வெற்றி, ஒவ்வொரு விளையாட்டிலும் வெற்றி பெறும் நிகழ்தகவு பி சமமாக உள்ளது, அதை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் அதன் முழுமையான அழிவின் சாத்தியம். "கடமை சிக்கலுக்கான" முழுமையான தீர்வு ஆபிரகாம் டி மோவர் அரை நூற்றாண்டுக்குப் பின்னர் (1711) கொடுத்தது. இப்போதெல்லாம், "ரைன் பணிகளின்" நிகழ்தகவு திட்டம் "சீரற்ற அலைந்து திரிந்து" போன்ற பல சவால்களை தீர்ப்பதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

Huygens பகுப்பாய்வு மற்றும் விகிதம் பிரிவின் பணி, அவரது இறுதி முடிவை கொடுத்து: விளையாட்டு தொடர்கிறது போது வெற்றி பெறும் விகிதம் விகிதம் விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அவர் முதல் முறையாக புள்ளிவிவர புள்ளிவிவரங்களை முதல் முறையாக பன்முக முறைகளை பயன்படுத்தினார் மற்றும் சராசரி ஆயுட்காலம் கணக்கிட எப்படி காட்டியது.

அதே காலகட்டத்தில் ஆங்கில புள்ளிவிவரங்கள் ஜான் சுற்று (1662) மற்றும் வில்லியம் பெட்டி (1676, 1683) வெளியீடு அடங்கும். ஒரு நூற்றாண்டிற்கும் மேலாக தரவு செயலாக்க, சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள் இருந்தபோதிலும், இலண்டன் மக்கள்தொகையின் பல மக்கள்தொகை பண்புகளை அவர்கள் காட்டியுள்ளனர் - உதாரணமாக, புதிதாகப் பிறந்த குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பெண்களின் எண்ணிக்கை அரிதாகவே 14 என்ற விகிதத்தில் இருந்து விலகியுள்ளது 13, கான்கிரீட் சீரற்ற காரணங்கள் இருந்து இறப்பு அதிர்வுகள் மற்றும் சதவீதம். இந்தத் தரவு புதிய கருத்துக்களின் உணர்வுக்கு விஞ்ஞான சமூகத்தை தயாரித்தது.

முதல் முறையாக கிரேஸ் ஒரு இறப்பு அட்டவணையை தொகுத்த - வயது ஒரு செயல்பாடு என மரணம் நிகழ்தகவு அட்டவணைகள். ஜொஹான் ஹூட் மற்றும் யங் டி விட் ஆகியவை 1671 ஆம் ஆண்டில், 1671 ஆம் ஆண்டில் ஒரு இறப்பு அட்டவணையில் கணக்கிடப்பட்டன, மேலும் 1671 ஆம் ஆண்டில் வாழ்நாள் வாடகையின் அளவை கணக்கிடுவதற்கு அவற்றைப் பயன்படுத்தின. மேலும் விவரம், இந்த வரம்பின் சிக்கல்கள் எட்மண்ட் கலெம் மூலம் 1693 இல் அமைக்கப்பட்டன.

XVIII நூற்றாண்டு

XVIII நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், பியர் டி மான்டெர் "அனுபவம் வாய்ந்த ஆய்வு" (1708 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட மற்றும் 1713 ஆம் ஆண்டில் 313 இல் வெளியிடப்பட்டது) மற்றும் ஜேக்கப் பெர்னூலி "அனுமானங்கள்" (ஒரு விஞ்ஞானிகளின் மரணத்திற்குப் பிறகு வெளியிடப்பட்டது) ). நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிற்காக பிந்தையது குறிப்பாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகும்.

XIX நூற்றாண்டு

பொது போக்குகள் மற்றும் விமர்சனம்

XIX நூற்றாண்டில், நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் வேலை எண்ணிக்கை அதிகரித்தது, அதன் வழிமுறைகளை பரப்புவதற்கு விஞ்ஞான முயற்சிகள் கூட சமரசம் செய்து கொண்டிருக்கின்றன, உதாரணமாக, அறநெறி, உளவியலை, சட்ட அமலாக்க மற்றும் இறையியல் ஆகியவற்றின் பிராந்தியத்தில் நியாயமான வரம்புகளுக்கு அப்பால் உள்ளன. குறிப்பாக, வெல்ஷ் தத்துவஞானி ரிச்சார்ட் விலை, மற்றும் அவரைப் பின்னுடனான, அவருக்குப் பிறகு, வரவிருக்கும் சூரிய உதயத்தின் சாத்தியக்கூறுகளை கணக்கிட சாத்தியம் என்று கருதப்பட்டது, Poisson நீதிமன்ற வாக்கியங்களின் நீதித்துறை மற்றும் சாட்சி சாட்சியத்தின் நம்பகத்தன்மை ஆகியவற்றை நடத்த முயன்றார். 1843 ஆம் ஆண்டில் தத்துவஞானி ஜே. எஸ் மில் 1843 ஆம் ஆண்டில், இத்தகைய ஊகமான பயன்பாடுகளை குறிக்கும், நிகழ்தகவுகளின் "கணிதத்தின் அவமானம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது மற்றும் பிற மதிப்பீடுகள் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டை நியாயப்படுத்தும் போதாத கடுமையான கண்டிப்பாக சாட்சியம் அளித்தன.

இதற்கிடையில் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் கணித இயந்திரம் தொடர்ந்து மேம்படுத்தப்பட வேண்டும். அந்த நேரத்தில் அதன் பயன்பாட்டின் முக்கிய துறையானது, சீரற்ற பிழைகள் கொண்ட கவனிப்பு முடிவுகளின் கணித செயலாக்கம், அதேபோல் காப்பீடு மற்றும் பிற புள்ளிவிவர அளவுருக்கள் ஆபத்துக்களைக் கணக்கிடுவதாகும். XIX நூற்றாண்டின் நிகழ்தகவு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்களின் தத்துவத்தின் பிரதான பயன்படுத்தப்படும் பணிகளில் பின்வருவனவற்றை அழைக்கலாம்:

அதே (அறியப்பட்ட) விநியோக சட்டத்தின் சுதந்திரமான சீரற்ற மாறிகள் தொகை குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் உள்ளது என்பதைக் கண்டறியவும். இந்த பிரச்சனை அளவீட்டு பிழைகள் கோட்பாட்டிற்கு முக்கியமாக முக்கியமாக இருந்தது, முக்கியமாக கவனிப்பு பிழை மதிப்பீடு செய்ய;

சீரற்ற மதிப்புகள் அல்லது தொடர்ச்சியான மதிப்புகளின் வரிசையில் வேறுபாட்டின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை அமைத்தல். எடுத்துக்காட்டு: ஒரு புதிய மருந்து சிறப்பாக இருக்கிறதா என்பது பற்றி ஒரு முடிவை எடுக்க புதிய மற்றும் பழைய வகைகளை பயன்படுத்துவதற்கான முடிவுகளின் ஒப்பீடு;

ஒரு சீரற்ற மாறி (காரணி பகுப்பாய்வு) ஒரு குறிப்பிட்ட காரணி செல்வாக்கின் ஆய்வு ஆய்வு.

ஏற்கனவே XIX நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், பீரங்கி படப்பிடிப்பு ஒரு நிகழ்தகவு கோட்பாடு உருவாகிறது. ஐரோப்பாவில் உள்ள பெரும்பாலான முக்கிய நாடுகள் தேசிய புள்ளிவிவர அமைப்புகளை உருவாக்கியுள்ளன. நூற்றாண்டின் முடிவில், ப்ரோபிலிஸ்டிக் முறைகளின் நோக்கம் இயற்பியல், உயிரியல், பொருளாதாரம், சமூகவியல் ஆகியவற்றிற்கு ஒழுங்காக பிரச்சாரம் செய்யத் தொடங்கியது.

XIX-XX நூற்றாண்டுகளில் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் பயன்பாடு.

19 ஆம் மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டுகளில், நிகழ்தகவு கோட்பாடு அறிவியல் (வானியல், இயற்பியல், உயிரியல்), பின்னர் நடைமுறையில் (விவசாயம், தொழில், மருத்துவம்), இறுதியாக, இறுதியாக, கணினிகள் கண்டுபிடிப்புக்குப் பின்னர், பயன்படுத்தும் எந்தவொரு நபரின் தினசரி வாழ்க்கையில் தகவலைப் பெறுதல் மற்றும் அனுப்பும் நவீன வழிமுறைகள். பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்த நாங்கள் கேட்கலாம்.

1. வானியல்.

இது வானியல் பயன்பாட்டிற்கு பயன்படுத்தப்பட்டது, பிரபலமான "குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்" உருவாக்கப்பட்டது (லெஜெண்டர் 1805, கோஸ் 1815). முக்கிய பணி முதலில் பயன்படுத்தப்பட்டது தீர்க்க, ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான கண்காணிப்பு மீது நிறைவேற்றப்பட்ட சுற்றுப்பாதைகள் காமத் கணக்கீடு ஆகும். சுற்றுப்பாதையின் வகையின் நம்பகமான வரையறை (நீள்வட்டங்கள் அல்லது ஹைப்பர்போல்) மற்றும் அதன் அளவுருக்கள் சரியான கணக்கீடு கடினமானது என்பது தெளிவாக உள்ளது, ஏனெனில் சுற்றுப்பாதையில் ஒரு சிறிய பகுதியில் மட்டுமே அனுசரிக்கப்படுகிறது. முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும், உலகளாவிய, மற்றும் முன்னுரிமை பற்றி விரைவான விவாதம் ஏற்படுகிறது. இது புவியியல் மற்றும் வரைபடத்தில் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது. இப்போது, \u200b\u200bகையேடு கணக்கீடுகளின் கலை இழக்கப்படும் போது, \u200b\u200bஇங்கிலாந்தில் 1880 களில் உலகின் கடல் கார்டுகளை வரைதல் போது, \u200b\u200bசுமார் 6,000 சமன்பாடுகளை உள்ளடக்கிய ஒரு முறை, பல நூற்றுக்கணக்கான தெரியாதவர்களுடன் கூடிய ஒரு அமைப்பு சிறியது சதுரங்கள்.

2.physics.

19 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில், மேக்ஸ்வெல், போல்ட்ஸ்மேன் மற்றும் கிப்ஸ் புள்ளிவிவர இயக்கவியல் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது, இது ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான துகள்களைக் கொண்ட டிஸ்சார்ஜ் செய்யப்பட்ட முறைகளின் நிலையை விவரித்தது (நோகாட்ரோவின் எண்ணிக்கான செயல்முறை). முன்னதாக ஒரு சீரற்ற மாறியின் விநியோகத்தின் கருத்து, அளவீட்டு பிழைகள் விநியோகத்தின் காரணமாக முக்கியமாக இருந்தால், பல்வேறு வேகம், ஆற்றல், இலவச மைலேஜ் நீளம் விநியோகிக்கப்படும்.

3.biometry.

1870-1900 ஆம் ஆண்டில் பெல்ஜிய கெட்டில் மற்றும் பிரிட்டிஷ் பிரான்சிஸ் கல்டன் மற்றும் கார்ல் பியர்சன் ஒரு புதிய விஞ்ஞான திசையை நிறுவினார் - உயிரியல் உயிரினங்களின் நிச்சயமற்ற மாறுபாடு மற்றும் அளவீட்டு அறிகுறிகளின் பரம்பரை முறையாகவும் அளவுகோல்களிலும் திட்டமிடப்பட்டது. விஞ்ஞான வருவாய் புதிய கருத்தாக்கங்களை அறிமுகப்படுத்தியது - பின்னடைவுகள் மற்றும் உறவுகள்.

எனவே, 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் வரை, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் முக்கிய பயன்பாடுகள் ஆராய்ச்சியுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தது. நடைமுறையில் நடைமுறைப்படுத்துதல் - விவசாயம், தொழில், மருத்துவம் 20 ஆம் நூற்றாண்டில் ஏற்பட்டது.

4. பொருளாதாரம் விற்பனை செய்தல்.

இங்கிலாந்தில் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில், வேளாண்மையின் பல்வேறு முறைகளின் செயல்திறனைப் பற்றிய ஒரு அளவீட்டு ஒப்பீட்டின் பணி வழங்கப்பட்டது. இந்த சிக்கலை தீர்க்க, பரிசோதனை திட்டமிடல் கோட்பாடு, சிதைவு பகுப்பாய்வு உருவாக்கப்பட்டது. பிரிட்டிஷ் ராயல் சமுதாயத்தின் தலைவரான சர் ரொனால்ட் ஃபிஷெர், ஆஸ்ட்ரோனோமா, மற்றும் கூடுதல் விவசாயி, புள்ளிவிவரங்கள், மரபியல் ஆகியவற்றிற்கு இந்த புள்ளிவிவரங்கள் ஏற்கனவே நடைமுறையில் நடைமுறையில் உள்ள பிரதான தகுதி. நடைமுறையில் பரவலான பயன்பாட்டிற்கு பொருத்தமான நவீன கணித புள்ளிவிவரங்கள் இங்கிலாந்தில் (கார்ல் பியர்சன், மாணவர், ஃபிஷர்) உருவாக்கப்பட்டது. பேய்சியன் அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தாமல் தெரியாத விநியோக அளவுருவை மதிப்பிடுவதற்கான பணியை மாணவர் முதலில் தீர்த்தார்.

5. தொழில்.

உற்பத்தி புள்ளிவிவர கட்டுப்பாட்டு முறைகள் அறிமுகம் (Shukhart கட்டுப்பாட்டு வரைபடங்கள்). தேவையான அளவு தயாரிப்பு தரம் சோதனைகள் குறைகிறது. கணித முறைகள் ஏற்கனவே அவர்கள் வகைப்படுத்தத் தொடங்கினார்கள். எனவே, 1947 ஆம் ஆண்டில் இரண்டாம் உலகப் போரின் முடிவிற்குப் பின்னர் சோதனைகள் எண்ணிக்கை ("வால்ட் இன் சீரான பகுப்பாய்வு" ("வால்ட் இன் நிலையான பகுப்பாய்வு") குறைக்க அனுமதிக்கப்பட்ட புதிய வழிமுறைகளை ஒரு புத்தகம் வெளியிடப்பட்டது.

6.medicin.

மருத்துவத்தில் புள்ளிவிவர முறைகளின் பரவலான பயன்பாடு ஒப்பீட்டளவில் சமீபத்தில் (20 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாவது பாதியில்) தொடங்கியது. சிகிச்சையின் பயனுள்ள முறைகளின் வளர்ச்சி (நுண்ணுயிர் எதிர்ப்பிகள், இன்சுலின், பயனுள்ள மயக்க மருந்து, செயற்கை இரத்த ஓட்டம்) அவர்களின் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பகமான முறைகளை கோரியது. "சான்று அடிப்படையிலான மருந்து" ஒரு புதிய கருத்து இருந்தது. பல நோய்களுக்கு சிகிச்சைக்கு ஒரு முறையான, அளவிலான அணுகுமுறையை உருவாக்கத் தொடங்கியது - நெறிமுறைகள், வழிகாட்டுதல்கள் அறிமுகம்.

1980 களின் நடுப்பகுதியில் இருந்து, ஒரு புதிய மற்றும் மிக முக்கியமான காரணி எழுந்ததிலிருந்து, நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் அனைத்து பயன்பாடுகளையும் புரட்சிக்கும் - வேகமாக மற்றும் மலிவு கணினிகளின் பரவலான பயன்பாட்டின் சாத்தியம். சம்பவத்தின் எல்லாப் புணர்ச்சிகளையும் நீங்கள் உணர முடியும். தெர்மோகக்குட்டு குண்டு. இப்போது நேரடி பரிசோதனையின் வழிமுறையானது முன்னர் கிடைக்காத முடிவுகளால் பெறப்படலாம் - சிந்தனை முறையானது.

7.பியோினெஃபோர்டிக்ஸ்.

1980 களில் இருந்து, புரதங்கள் மற்றும் நியூக்ளிக் அமிலங்களின் அறியப்பட்ட காட்சிகளின் எண்ணிக்கை விரைவாக அதிகரித்து வருகிறது. திரட்டப்பட்ட தகவலின் அளவு இந்த தரவு ஒரு கணினி பகுப்பாய்வு மட்டுமே தகவல் பிரித்தெடுத்தல் பணிகளை தீர்க்க முடியும்.

8. பொருளாதாரம் மற்றும் வங்கி.

பரவலான பயன்பாடு ஒரு ஆபத்து கோட்பாடு உள்ளது. ஆபத்து கோட்பாடு ஒரு நிகழ்தகவு நிச்சயமற்ற நிலையில் முடிவெடுக்கும் கோட்பாடு ஆகும். ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் இருந்து, இது நிகழ்தகவு கோட்பாட்டின் ஒரு பகுதியாகும், ஆபத்து கோட்பாடு பயன்பாடுகள் நடைமுறையில் வரம்பற்றவை. பயன்பாடுகள் நிதி துறையில் மிகவும் ஊக்குவிக்கப்படுகிறது: வங்கி மற்றும் காப்பீடு, சந்தை மேலாண்மை மற்றும் கடன் அபாயங்கள், முதலீடுகள், வணிக அபாயங்கள், தொலைத்தொடர்புகள். அல்லாத நிதி பயன்பாடுகள் சுகாதார, சுற்றுச்சூழல், விபத்துக்கள் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் பேரழிவுகள் அபாயங்கள் மற்றும் பிற திசைகளில் அச்சுறுத்தல்கள் தொடர்பான உருவாக்கப்படுகின்றன.