קבל את המשמעות של אותו סמל בגיאומטריית חתך. Kut mizh skhreshchenimi קווים ישרים - vyznachennya, להחיל znakhodzhennya

חוסר עקביות.י' וואליס (1655).

לראשונה, הוא נדון בחיבורו של המתמטיקאי האנגלי ג'ון ואליס "על החתכים הסופיים".

לוגריתמים טבעיים של Zasnuvannya. ל' אוילר (1736).

קבוע מתמטי, מספר טרנסצנדנטלי. אותו מספר נקרא אחרת בלתי ניתן לחיקוילכבוד הסקוטיםנאפייר הגדול, מחבר היצירה "תיאור טבלת הלוגריתמים המדהימה" (1614). בעבר, הקבוע היה נוכח בשתיקה במוסף לתרגום האנגלית יצירת החזון שלי של Napier, שפורסם ב-1618. המתמטיקאי השוויצרי יעקב ברנולי, במהלך משימתו לפתור את הבעיה של הגבלת הערך של מאה ההכנסה, ראה תחילה את אותו קבוע ממש.

2,71828182845904523...

בעבר בבית של קבועי tsієї המנצחים, דה וון סומן באות ב, zustrіchaetsya ביריעות של לייבניץ להויגנס, 1690-1691. ליטרו האיילר החל לנצח ב-1727; Vidpovidno, הלהשמיע שם מספר אוילר. מדוע נבחרה המכתב עצמו ה, בלי ידיעתי. אולי, זה קשור לזה, שהמילה מתחילה בזה אקספוננציאלי("ראוותני", "מעריכי"). עוד השמטה pogogaє באיזה אותיות א, ב, גі דכבר dosit נרחב vikoristovuvalis למטרות אחרות, כי ההיה המכתב הראשון "בחינם".

הגדל את ההימור לקוטר. וו. ג'ונס (1706), ל. אוילר (1736).

קבוע מתמטי, מספר אי רציונלי. המספר "pi", השם הישן הוא המספר של לודולף. מספר אי-רציונלי, π є הוא שבר עשרוני בלתי-מחזורי בלתי נדלה:

π=3.141592653589793...

המתמטיקאי הבריטי ויליאם ג'ונס בספר "מבוא חדש למתמטיקה" היה הראשון שזיהה את המספר הזה באות היוונית π, ולאחר עבודתו של לאונרד אוילר, הוא הפך למקובל. הייעוד דומה לאותיות הקובה של האותיות היווניות περιφερεια - קולו, פריפריה ו-περιμετρος - היקף. יוהאן היינריך למברט הוסיף את האי-רציונליות π ב-1761 roci, ואדריאן מארי לג'נדר ב-1774 roci dovi irrational π 2 . לג'נדר, ואולר הודו במה שיכול להיות טרנסצנדנטי, זה. אי אפשר להסתפק בכל רמה של אלגברה עם מקדמים רבים, שהובאה לשקית האחרונה ב-1882 על ידי פרדיננד פון לינדמן.

בדידות צרופה. ל' אוילר (1777, בעיתונות - 1794).

נראה שזה שווה x 2 \u003d 1בעל שני שורשים: 1 і -1 . בדידות אויבנה היא אחד משני שורשים שווים x 2 \u003d -1, מסומן באותיות לטיניות אני, עוד שורש אחד: -אני. Tse oznachennja zaproponuvav לאונרד אוילר, yaky uzyav עבור tsoy האות הראשונה של המילה הלטינית דמיוני(אויבני). Vіn הרחבת כל הפונקציות הסטנדרטיות לתחום המורכב, tobto. מספרים לא אישיים המיוצגים על ידי החזותי a+ib, דה אі ב- מספרים עשרוניים. המונח "מספר מורכב" היה בשימוש נרחב אצל המתמטיקאי הגרמני קרל גאוס ב-1831, ובמונח זכה בעבר המתמטיקאי הצרפתי לזר קרנו ב-1803.

וקטורים לבד. W. Hamilton (1853).

בזה אחר זה, וקטורים קשורים לעתים קרובות לצירי הקואורדינטות של מערכת הקואורדינטות (zocrema, לצירים של מערכת הקואורדינטות הקרטזית). וקטור בודד, ציר יישור איקס, סימן אני, וקטור יחיד, יישור ציר uzdovzh י, סימן י, ווקטור בודד ז, סימן ק. וקטורים אני, י, קנקראים אורטים, מסריחים עשויים להיות מודולים בודדים. המונח "אורט" הומצא על ידי המתמטיקאי והמהנדס האנגלי Oliver Heaviside (1892), והמשמעות אני, י, ק- המתמטיקאי האירי וויליאם המילטון.

המספר הוא חלק מהמספר, antie. ק גאוס (1808).

החלק השלם של המספר [x] של המספר x נקרא המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על x. אז, =5, [-3,6] =-4. הפונקציה [x] נקראת גם "אנטי ב-x". סמל הפונקציה של כל החלק של המאה קרל גאוס בשנת 1808 הסתובב. Deyakі מתמטיקאים ב vozvozhayut עבור יפה יותר vikoristovuvaty zamіst nіgo znachennja E (x), proponovan בשנת 1798 Legendre.

חתך מקביליות. לא לובצ'בסקי (1835).

בכיכר לובצ'בסקי - חותכים בין הקו הישרב, לעבור דרך הנקודהמִקצוֹעָןמקביל ישרא, כדי לא לפספס את הנקודהמִקצוֹעָן, i מאונך ל-hמִקצוֹעָןעַל א. α - Dovzhina של הניצב השני. לעולם יש נקודות רחוקותמִקצוֹעָןקו ישר אחיתוך המקביליות משתנה מ-90° ל-0°. לובצ'בסקי נתן נוסחה לחיתוך המקביליותP( α )=2arctg ה - α /q , דה ש- דייאקה מהיר, קשור לעקמומיות המרחב של לובצ'בסקי.

ערכי משתנים לא ידועים. ר' דקארט (1637).

במתמטיקה יש שינוי – כמות שמתאפיינת בערך לא אישי שהיא יכולה לקחת. בכל מקרה, ניתן לראות בה כמות פיזיקלית ממשית, הנראית מעת לעת בראיית ההקשר הפיזי שלה, כך שלמרות שמדובר בכמות מופשטת, אין אנלוגים אחרים בעולם האמיתי. הרעיון של שינוי יין של המאה ה-17. גב אל גב עם אינפוזיה של מדע הטבע, שתלוי בתוכנית הראשונה של המהפכה, תהליכים, ולא רק היווצרות. הבנתם את ביטויו של צורות חדשות. צורות חדשות כאלה היו האלגברה האלפביתית והגיאומטריה האנליטית של רנה דקארט. ראשית, מערכת קואורדינטות מלבנית שציינה את x, y אצל רנה דקארט ביצירתו "Mirkuvannya pro method" ב-1637 סיבובים. את התרומה לפיתוח שיטת הקואורדינטות הציג P'er Fermat, רובוטים פרוטו יוגו, שפורסמו לראשונה לאחר מותו. דקארט ו-Fermat zastosovuvali שיטת תיאום רק על המטוס. שיטת הקואורדינטות לחלל הטריווימר נטעה לראשונה על ידי לאונרד אוילר כבר במאה ה-18.

וֶקטוֹר. O.Koshi (1853).

על הקוב, הווקטור מתקבל כאובייקט, יש לו ערך, ישירות (neobov'yazkovo) את הנקודה של הדוח. היסודות של חישוב וקטור הופיעו מיד מהמודל הגיאומטרי של מספרים מרוכבים בגאוס (1831). הגדרת פעולות עם וקטורים על ידי פרסום המילטון כחלק מחישוב הקווטרניון שלו (הם יצרו רכיבים מניפסט של קווטרניון). המילטון מבטא את המונח עצמו וֶקטוֹר(מהמילה הלטינית וֶקטוֹר, נושאת עומס) ותיאור פעולת ניתוח וקטור. הפורמליזם הזה גבר על מקסוול בתרגול האלקטרומגנטיות שלו, ובכך שלל את כבודם של המדענים לאוריינות החדשה. "אלמנטים של ניתוח וקטור" של גיבס (1880) היה מחזה בולט, ואז Heaviside (1903) העניק לניתוח הווקטור מראה מודרני. עצם הסימן של הווקטור ввів משמש את המתמטיקאי הצרפתי אוגוסטין לואי קאוצ'י בשנת 1853 roci.

תוספת, vіdnіmannya. יא וידמן (1489).

סימני פלוס ומינוס היו אמורים להיות, אולי, בבית הספר המתמטי הגרמני של "קוסיסטים" (כלומר, אלגבראיסטים). הסירחון ויקוריסטובויוט אצל עוזרו של יאן (יוהנס) ווידמן "שבידקי וחדר הקבלה של כל הסוחרים", נראה ב-1489. עד אשר תוספת סומנה במכתב ע(סוג של לטינית ועוד"יותר") או מילה לטינית et(צירוף "i"), ו vіdnimannya - עם אות M(סוג של לטינית מִינוּס"פחות, פחות"). סמל הפלוס של וידמן מחליף לא רק תוספת, אלא את האיחוד "i". הדמיון של סמלים אלה אינו ברור, אבל, יותר טוב מהכל, הסירחון נהג לנצח בדלפק המסחר כסימן לרווח ולפגיעה. לאחר שפגעה בסמלי הנבולה של מרחב פראי באירופה, עבור קצת איטליה, במשך כמאה שנים היא ניצחה שלטים ישנים.

מרובות. ו.אוטרד (1631), ג' לייבניץ (1698).

סימן רבים בצלב הצלב האלכסוני vv_v 1631 האנגלי William Outred. לפני המנצח החדש, רוב המכתב M, למרות שסימנים אחרים הוכרזו: סמל המלבן (המתמטיקאי הצרפתי אריגון, 1634), כוכב (המתמטיקאי השוויצרי יוהאן רן, 1659). גוטפריד וילהלם לייבניץ המנוח מחליף את הצלב בכתם (סוף המאה ה-17), כדי לא לסטות עם האות איקס; לפני שהסמליות הזו הייתה בשימוש על ידי האסטרונום הגרמני, המתמטיקאי Regiomontanus (המאה ה-15) והמדען האנגלי תומס גריוט (1560 -1621).

פודיל. אי.רן (1659), ג.לייבניץ (1684).

ויליאם Outred, כסימן של חרמש vikoristovuvav rozpodіl בין /. Gottfried Leibnitz rozpodіl rozpodіl הופך למועמד. לפניהם, המכתב היה לעתים קרובות מנצח ד. החל מפיבונאצ'י, מנצח הוא אופקי גם בזריקת אורז, ששימש את הרון, דיופאנטוס וביצירות ערבית. באנגליה ובארה"ב הורחבה הדמות ÷ (אובלוס), שנאמרה על ידי יוהאן ראן (אולי, להשתתפותו של ג'ון פל) ב-1659 roci. דוגמה של הוועדה הלאומית האמריקאית לתקנים מתמטיים ( הוועדה הלאומית לדרישות מתמטיות) להציג אובלוס מהתרגול (1923) התברר כלא חד משמעי.

ווידסוטוק. מ' דה לה פורטה (1685).

חלת דבש חלק של השלם, אשר נלקח עבור אחד. המילה "vіdsotok" עצמה דומה ללטינית "pro centum", שפירושה "מאה" בתרגום. בשנת 1685, בפריז, נראה הספר "עזרה לאריתמטיקה מסחרית" מאת מתייה דה לה פורט. בערפל אחד, נאמר על vіdsotki, yakі todі התכוון ל-cto (בקיצור של cento). עם זאת, המגייס לקח את המחיר עבור טפטוף וגבה יותר מדי "%". כך, באמצעות סליחות, נלמד סימן זה.

צעדים. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

התיעוד של היום של מופע הבמה התבקש על ידי רנה דקארט ביוגה " גֵאוֹמֶטרִיָה"(1637), האמת, רק לצעדים טבעיים עם אינדיקטורים גדולים 2. מאוחר יותר, הרחיב אייזיק ניוטון את צורת הכתיבה על אינדיקטורים שליליים ושברים (1676), שפירושם עד שעה זו כבר הובעה: המתמטיקאי הפלמי ו המהנדס סיימון סטווין, המתמטיקאי האנגלי ג'ון וואליס והמתמטיקאי הצרפתי אלברט ז'ירארד.

שורש אריתמטי נהשלב הרביעי במספר היום א≥0, - אני לא יודע את המספר נ-אני הצעד של מישהו אחר א. השורש החשבוני של שלב 2 נקרא שורש ריבועי וניתן לכתוב אותו ללא שלב: √. השורש האריתמטי של המעלה השלישית נקרא שורש הקובייה. מתמטיקאים בגיל העמידה (לדוגמה, קרדנו) ציינו את השורש הריבועי כסמל R x (מלטינית) בסיס, קורין). ההכרה של היום הייתה חיה על ידי המתמטיקאי הגרמני כריסטוף רודולף, מבית הספר לקוסיסטים, 1525. סמל זה מוכר כאות המסוגננת הראשונה של אותה מילה בסיס. השטן מעל שורש הוויראז על העורף היה יומיומי; її pіznіshe ввіv Descartes (1637) עבור іnshої meti (החלפת הקשתות), ומאפיין זה לא כעס באופן נדיר על סימן השורש. שורש הקובייה של המאה ה-16 סומן באופן הבא: R x .u.cu (מ-lat. Radix universalis cubica). מוכרת לנו ההכרה בשורש המדרגה המלאה של אדמת הוויקוריסט אלברט ז'ירארד (1629). פורמט זה נקבע עבור אייזק ניוטון וגוטפריד לייבניץ.

לוגריתם, לוגריתם עשירי, לוגריתם טבעי. אני. קפלר (1624), ב' קוואליירי (1632), א' פרינסהיים (1893).

המונח "לוגריתם" שייך למתמטיקאי הסקוטי ג'ון נאפייר ( "תיאור טבלת הלוגריתמים המופלאה", 1614); vіn vinik іz poєdnanny vіd יוונית slіv λογος (מילה, הגייה) ו-αριθμος (מספר). הלוגריתם של J. Napier הוא מספר נוסף להדמיית הביטוי של שני מספרים. ההגדרה המודרנית של הלוגריתם ניתנה לראשונה על ידי המתמטיקאי האנגלי ויליאם גרדינר (1742). לצורך העניין, הלוגריתם של מספר בעל דוכן א (א ≠ 1, a > 0) - שלב מחוון M, ב-yaku הבא להתקשר למספר א(נקרא הבסיס של הלוגריתם), יבבה קח ב. לְהִתְמַנוֹת log a b.אוצה, m = יומן א ב, yakscho a m = b.

הטבלאות הראשונות של הלוגריתמים העשיריים פורסמו ב-1617 על ידי הפרופסור למתמטיקה מאוקספורד הנרי בריגס. לכן עשרות לוגריתמים נקראים לרוב בריגים. המונח "לוגריתם טבעי" הוצג על ידי פטרו מנגולי (1659) וניקולס מרקטור (1668), שרצו שהמתמטיקאי הלונדוני ג'ון ספיידל יערוך טבלה של לוגריתמים טבעיים ב-1619.

עד סוף המאה ה-19, המשמעות המקובלת בעולם של הלוגריתם של האותיות, אזה היה הצביע על אלה החיים אני יותר סמל עֵץ, ואז על זה. בשורה האחרונה של מתמטיקאים נוספה ויסנובקה שהיא המקום הנוח ביותר לבסיס - מתחת לשורה, אחרי הסמל עֵץ. סימן הלוגריתם - תוצאת הקיצור של המילה "לוגריתם" - משמש בסוגים שונים של Mayzhe בבת אחת עם הופעת הטבלאות הראשונות של הלוגריתמים, למשל. עֵץ- אצלי. קפלר (1624) וג' בריגס (1631), עֵץ- בב' קוואליירי (1632). קביעת פגישה בללוגריתם הטבעי מאת המתמטיקאי הגרמני אלפרד פרינגסהיים (1893).

סינוס, קוסינוס, טנגנס, קוטנגנט. W. Outred (אמצע המאה ה-17), J. Bernoulli (מאה XVIII), L. Euler (1748, 1753).

הקיצורים של סינוס וקוסינוס נשלחו לוויליאם אוטרד באמצע המאה ה-17. קיצור של משיק וקוטנגנט: tg, ctgשהוצג על ידי יוהאן ברנולי במאה ה-18, הסירחון הפך לנפוץ יותר בנימצ'י וברוסיה. במדינות אחרות נקראים שמות הפונקציות שלהם שזוף, מיטת תינוקהוצע על ידי אלברט ז'ירארד קודם לכן, על קלח המאה ה-17. הצורה הנוכחית של תורת הפונקציות הטריגונומטריות היא nav_v Leonard Euler (1748, 1753), עבור הזפק שלי ועבור סימני ייחוס קבועים.המונח "פונקציות טריגונומטריות" הוצג על ידי המתמטיקאי והפיזיקאי הגרמני גיאורג סיימון קלוגל ב-1770.

קו הסינוס אצל מתמטיקאים הודים נקרא "ארחה ג'יווה"("חצי טווה", כלומר חצי מהאקורד), ואז המילה "ארכה" bulo נזרק וקו הסינוס התחיל להיקרא בפשטות חִיוּנִיוּת. תרגומים לערבית לא תרגמו את המילים חִיוּנִיוּתמילה ערבית "וטאר", המציינת תאריך ואקורד, ותועתק באותיות ערביות והחל לקרוא לקו הסינוס "ג'יבה". אז, בשפה הערבית, קולות קצרים אינם מצוינים, אלא הדובג "i" במילה "ג'יבה"סימן זאת כשלעצמו, כמו שיר-שיר "y", הערבים התחילו למנות את קו הסינוס "ג'יב"שפירושו המילולי הוא "דיכאון", "חזה". בעת תרגום יצירות ערבית ללטינית, תרגומים אירופיים תרגמו את המילה "ג'יב"מילה לטינית סִינוּס, למצוא את אותה משמעות.המונח "טנג'נט" (לט.משיקים- מה הטעם) של הקדמות של המתמטיקאי הדני תומס פינקה בספרו "הגיאומטריה של העגול" (1583).

ארקינוס. ק.שרפר (1772), י. לגראנז' (1772).

פונקציות טריגונומטריות הפוכות הן פונקציות מתמטיות שהן הפיכות לפונקציות טריגונומטריות. השם של הפונקציה הטריגונומטרית הציר משתנה לשם הפונקציה הטריגונומטרית הציר, תוך הוספת הקידומת Ark (Lat. קֶשֶׁת- קשת).לפני הפיכת פונקציות טריגונומטריות, יש שש פונקציות: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) ו-arccosecant (arccosec). בעבר, סמלים מיוחדים לפונקציות טריגונומטריות הפוכות נכתבו על ידי דנילו ברנולי (1729, 1736).אופן ייעוד הפונקציות הטריגונומטריות הציר לקידומת נוספת קֶשֶׁת(Vid lat. ארקוס, arc) הופיע אצל המתמטיקאי האוסטרי קרל שרפר, והיא zakrypalasya zavdyaksom המתמטיקאי הצרפתי, האסטרונום והמכונאי ג'וזף לואיס לגראנז'ה. מעט על הסף, למשל, הסינוס מאפשר לך לדעת את התכווצות האקורד לפי קוטר היתד, ופונקציית ההיפוך היא הפוכה מהמשימה. בתי ספר מתמטיים באנגלית ובגרמנית הפיצו עד סוף המאה ה-19 משמעויות אחרות: חטא -1 і 1/חטא, אבל הסירחון לא היה רוחב רחב.

סינוס היפרבולי, קוסינוס היפרבולי. V. Rikati (1757).

ההופעה הראשונה של פונקציות היפרבוליות נחשפה על ידי היסטוריונים בעבודתו של המתמטיקאי האנגלי אברהם דה מויברה (1707, 1722). כיום, ייעודו של אותו їх קדמוני בוצע על ידי Vincenzo Rіkkat האיטלקי בשנת 1757 מסתובב ברובוט "Opusculorum", והוא מבטא אותם: ש,ch. ריקטי יצא מנקודת מבטו של היפרבול בודד. Nezalezhno otdkrittya הרחק חקירת כוחן של פונקציות היפרבוליות בוצעה על ידי המתמטיקאי, הפיזיקאי והפילוסוף הגרמני יוהאן למברט (1768), אשר קבע הקבלה רחבה של הנוסחאות של טריגונומטריה קולית והיפרבולית. לא הניסיון של לובצ'בסקי להתגבר על ההקבלה הזו, מנסה להביא את אי-העליון של הגיאומטריה הלא אוקלידית, באופן כזה, הטריגונומטריה הברורה מוחלפת בהיפרבולית.

באופן דומה, הסינוס הטריגונומטרי והקוסינוס הם הקואורדינטות של נקודה בסולם הקואורדינטות, הסינוס ההיפרבולי והקוסינוס הם הקואורדינטות של נקודה על ההיפרבולה. פונקציות היפרבוליות מתבטאות דרך המעריך וקשורות קשר הדוק לפונקציות טריגונומטריות: sh(x)=0.5(e x-e-x) , ch(x)=0.5(e x +e -x). באנלוגיה לפונקציות טריגונומטריות, משיקים וקוטנגנטים היפרבוליים מוקצים כסינוס וקוסינוס היפרבולי, קוסינוס וסינוס, כמובן.

דִיפֵרֶנציִאָלִי. ג' לייבניץ (1675, בדפוס 1684).

החלק הליניארי העיקרי של הפונקציה המוגברת.מה הפונקציה y=f(x)נחש אחד x עשוי y x=x0pokhіdnu, כי zbіlshenyaΔy \u003d f (x 0 +? x) -f (x 0)פונקציות f(x)ניתן לראות במבט חטוףΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , דה חבר רזכרי לא ברור בחזיריםΔx. חבר ראשוןdy=f"(x 0 )Δxאיזו פריסה נקראת הדיפרנציאל של הפונקציה f(x)בנקודהx0. IN רובוטים של גוטפריד לייבניץ, ג'ייקוב ויוהאן ברנולי מילה"דיפרנציה"התרגל לסנסי "פריריסט", יוגה I. ברנולי מציין דרך Δ. ג' לייבניץ (1675, בדפוס 1684)ד- אות פרשו של המילה"דִיפֵרֶנציִאָלִי", שאושר על ידו"דיפרנציה".

אינטגר. ג' לייבניץ (1675, בדפוס 1686).

המילה "אינטגרל" שימשה בעיתונות על ידי יעקב ברנולי (1690). אולי, מונח ההצהרות בלטינית מספר שלם- צליוס. עבור קצבאות אחרות, המילה הלטינית הפכה לבסיס אינגרו- להביא למחנה הקולוסאלי, לחזק. הסימן ∫ משמש למשמעות האינטגרל במתמטיקה ולסגנונות תמונות של האות הראשונה של המילה הלטינית סיכום-סְכוּם. בעבר הוא נקרא על ידי המתמטיקאי הגרמני כמייסד החישוב הדיפרנציאלי והאינטגרלי על ידי גוטפריד לייבניץ, למשל, במאה ה-17. האחרון ממייסדי החישוב הדיפרנציאלי והאינטגרלי, אייזק ניוטון, ברובוטים שלו, לא הציע את הסמליות האלטרנטיבית של האינטגרל, ברצונו לנסות אפשרויות שונות: הגבול האנכי בין הפונקציה או סמל הריבוע, שאמור לנסות אפשרויות שונות: לעמוד מול הפונקציה או oblyamov є її. אינטגרל לא ערכים עבור הפונקציה y=f(x)- מכלול כל הפונקציות הראשוניות.

הערך של האינטגרל. J. Four'є (1819-1822).

אינטגרל השיר של הפונקציה f(x)מהגבול התחתון אהגבול העליון הזה באתה יכול לגלות איך קמעונאות F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , דה F(x)- יום התפקוד העיקרי f(x) . ערך אינטגרלי a ∫ ב f(x)dx אזור עליון מספרי של הדמות, המתואר על ידי האבססיס, קווים ישרים x=aі x=bופונקציות לוח זמנים f(x). הפורמליזציה של האינטגרל הניתן לשיר ב-zvilyady נראתה כמו מתמטיקאי ופיזיקאי צרפתי ז'אן בפטיסט ג'וזף פור עד תחילת המאה ה-19.

פוקידנה. ג' לייבניץ (1675), י' לגראנז' (1770, 1779).

Pokhіdna - הרעיון העיקרי של חישוב דיפרנציאלי, המאפיין את המהירות של שינוי פונקציות f(x)בעת שינוי הטיעון איקס . הוא מוצג כגבול בין הגדלת הפונקציה להגדלת הארגומנט תוך הגדלת הארגומנט לאפס, מכיוון שכזה הוא הגבול. פונקציה, שעלולה ללכת לאיבוד בנקודה הנוכחית, נקראת מובחנת בנקודה הנוכחית. תהליך חישוב העלות נקרא בידול. התהליך ההפוך הוא אינטגרציה. בחישוב הדיפרנציאלי הקלאסי, סביר להניח שהוא יובחן באמצעות הבנת תורת האינטר, מבחינה היסטורית, תורת האינטר הופיעה מאוחר יותר לחישוב דיפרנציאלי.

המונח "pokhіdna" שימש על ידי ג'וזף לואי לגרנז' בשנת 1797, המונח "pokhіdna" לאחר שבץ נוסף - יין (1770, 1779), ו dy/dx- גוטפריד לייבניץ בשנת 1675 roci. אופן ציון השעה שאחרי השעה עם נקודה מעל האות של הרעיון של ניוטון (1691).המונח הרוסי "פונקציות מצחיקות" חי כעת מתמטיקאי רוסיואסיל איבנוביץ' ויסקובטוב (1779-1812).

זה פרטי. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

לפונקציות של עושר של שינוי, מוקצים הפסדים פרטיים - האחרונים הם אחד הטיעונים, המחושבים מהקצבאות, אך שאר הטיעונים קבועים. קביעת פגישה ∂f/ ∂ איקס, ∂ z/ ∂ y cc המתמטיקאי הצרפתי אדריאן מארי לג'נדר בשנת 1786; ואיקס",zx"- ג'וזף לואיס לגרנז' (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ איקס ∂ y- אירועים פרטיים מסדר אחר - המתמטיקאי הגרמני קרל גוסטב יעקב יעקבי (1837).

קמעונאי, zbіlshennya. I. Bernoulli (בן משפחה XVII - המחצית הראשונה של המאה XVIII), L. Euler (1755).

חתום באות Δ, המתמטיקאי השוויצרי יוהאן ברנולי היה הראשון לחיות. בתרגול עולמי, הסמל "דלתא" שימש לאחר עבודתו של לאונרד אוילר ב-1755.

סומי. ל' אוילר (1755).

הסכום הוא תוצאה של הוספת ערכים (מספרים, פונקציות, וקטורים, מטריצות). כדי להגדיר את הסכום של n מספרים a 1 , a 2 , ..., a n אות האגוז "סיגמה" קבועה Σ : a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i = 1 a i = Σ n 1 a i . תג עבור sumi vvіv לאונרד אוילר בשנת 1755 roci.

טוויר, דובוטוק. ק' גאוס (1812).

טביר היא תוצאה של הכפל. כדי להגדיר n מספרים נוספים a 1 , a 2 , ..., a n נכתבת האות היוונית "пі" Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i = 1 a i = Π n 1 a i . לדוגמה, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). הסימן Π ליצירתיות נוצר על ידי המתמטיקאי הגרמני קרל גאוס בשנת 1812. בספרות המתמטית הרוסית, המונח "טביר" שימש לראשונה על ידי לאונטי פיליפוביץ' מגניצקי ב-1703.

פקטוריאלי. C. Crump (1808).

הפקטוריאלי של המספר n (מסומן ב-n!, זה אומר "en factorial") - חיבור כל המספרים הטבעיים עד n כולל: n! = 1 2 3 ... נ. למשל, 5! = 1 2 3 4 5 = 120 = 1. הפקטורי של ההקצאות קטן ממספרים לא שליליים. הפקטוריאלי של המספר n שווה למספר התמורות של אלמנטים n. למשל, 3! = 6, אמיתי,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

פחות ופחות שש גרסאות של תמורות משלושה אלמנטים.

המונח "פקטוריאלי" שימש את המתמטיקאי והגיבור הפוליטי הצרפתי לואי פרנסואה אנטואן ארבוגאסט (1800), מסומן n! - המתמטיקאי הצרפתי כריסטיאן קרמפ (1808).

מודול, גודל מוחלט. ק ויירשטראס ( 1841 ).

המודול, הערך המוחלט של המספר x בפועל - אינו מספר, המוגדר כך: |x| = x עבור x ≥ 0 i |x| = -x עבור x ≤ 0. לדוגמה, | 7 | = 7, | - 0.23 | = -(-0.23) = 0.23. המודולוס של מספר מרוכב z = a + ib הוא מספר ממשי שהוא בריא √ (a 2 + b 2).

חשוב לציין שהמונח "מודול" נוצר בהשראת המתמטיקאי והפילוסוף האנגלי, חוקר ניוטון, רוג'ר קוטס. גוטפריד לייבניץ כינה גם את הפונקציה הזו "מודול" וסימן: mol x. Zahalnopriynyat oznacheniya ערך מוחלט zaprovadzhen 1841 רוק המתמטיקאי הגרמני קרל ויירשטראס. לגבי מספרים מרוכבים, המתמטיקאים הצרפתים אוגוסטין קאושי וז'אן רוברט ארגן על קלח המאה ה-19 אי אפשרו להבין. בשנת 1903, התורה האוסטרית Konrad Lorenz vikoristav tsyu סמליות עבור dozhini וקטור.

נוֹרמָה. E. Schmidt (1908).

הנורמה היא פונקציונלית, הקצאות על המרחב הווקטורי והבנה ספציפית של אורך הצ'י הווקטורי של מודול המספרים. הסימן "נורמה" (מהמילה הלטינית "נורמה" - "שלטון", "חד") שימש את המתמטיקאי הגרמני ארהרד שמידט ב-1908.

Mezha. S.Luil'e (1786), W.Hamilton (1853), מתמטיקאי עשיר (עד סוף המאה ה-20)

הגבול הוא אחד המרכזיים להבנת הניתוח המתמטי, כלומר גזרת ערך השינוי בתהליך השינוי לא קרובה לערך הפוסט השירה. הבנת ההבדל בין המנצחים השווים האינטואיטיביים נצפתה גם במחצית השנייה של המאה ה-17 על ידי אייזק ניוטון, וכן על ידי מתמטיקאים מהמאה ה-18, כמו לאונרד אוילר וג'וזף לואיס לגראנז'. הדיווח הראשון של מינוי בין רצפים ניתנו על ידי ברנרד בולצאנו ב-1816 ואוגוסטין קאוצ'י ברוטציה ב-1821. הסמל לים (3 אותיות ראשונות מהמילה הלטינית לימס - קורדון) הוצג בשנת 1787 על ידי המתמטיקאי השוויצרי סיימון אנטואן ז'אן לואילה, אך עדיין איש אינו יודע היום. ויראז לים בברור ביותר עבורנו מעוטר על ידי המתמטיקאי האירי המנצח הראשון ויליאם המילטון בשנת 1853 roci.קרוב לסימן הנוכחי של vvіv Wejershtras, prote zamіst zvіchnoї zvіchnoї לנו vіn vykoristav סימן של שוויון. החץ הופיע על קלח המאה העשרים אצל מספר מתמטיקאים - למשל, המתמטיקאי האנגלי גודפריד הארדי ב-1908.

פונקציית זיטה, ד פונקציית זיטה של ​​רימן. ב' רימאן (1857).

הפונקציה האנליטית של ההחלפה המורכבת s = σ + it, עבור σ > 1, דומה באופן מוחלט ובאותה מידה לסדר Dirichlet:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

עבור σ > 1, הדברים הבאים נכונים לעבודתו של אוילר:

ζ(s) = Πע (1-p-s)-s,

de twir לדאוג להכל לסלוח ע. לפונקציית הזטה יש תפקיד חשוב בתורת המספרים.כפונקציה של נחש דיבור, פונקציית הזטה הוצגה ב-1737 (פורסם ב-1744) על ידי ל' אוילר, שהראה אותה בטוויר. אז פונקציה זו נחשבה על ידי המתמטיקאי הגרמני L. Dirichlet, במיוחד בהצלחה, על ידי המתמטיקאי והמכונאי הרוסי P.L. דרכו של צ'בישב לחוק חלוקת המשנה של המספרים הראשוניים. עם זאת, כוחה הגדול ביותר של פונקציית הזטה התגלה מאוחר יותר, לאחר עבודתו של המתמטיקאי הגרמני גיאורג פרידריך ברנהרד רימן (1859), כאשר פונקציית הזטה נתפסה כפונקציה של נחש מורכב; הוא גם הציג את השם "פונקציית zeta" ואת הכינוי ζ(s) בשנת 1857 roci.

פונקציית גמא, פונקציית אוילר Γ. A. Legendre (1814).

פונקציית הגמא היא פונקציה מתמטית המרחיבה את ההבנה של הפקטוריאלי בתחום המספרים המרוכבים. נשמע כמו Γ(z). פונקציית ה-G הוצגה לראשונה על ידי לאונרד אוילר ב-1729; זכה בנוסחה:

Γ(z) = limn→∞ n! · n z / z (z + 1) ... (z + n).

באמצעות פונקציית ה-G באים לידי ביטוי מספר רב של אינטגרלים, אינספור יצירות וסכומי סדרות. מנצח באופן נרחב בתורת המספרים האנליטית. השם "פונקציית גמא" שהכינוי Γ(z) הוצע על ידי המתמטיקאי הצרפתי אדריאן מארי לג'נדר ב-1814.

פונקציית בטא, פונקציית B, פונקציית אוילר B. י' בינט (1839).

הפונקציה של שניים משתנים של p ו-q, אשר משתנה כאשר p>0, q>0 שווה:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

ניתן לבטא את פונקציית הבטא באמצעות הפונקציה Γ: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).בדומה לזה, כמו פונקציית הגמא עבור מספרים שלמים, הפקטוריאלי הפקטוריאלי, פונקציית הבטא, עבור חוש השירה, המקדמים הבינומיים.

עבור פונקציות בטא נוספות, מתוארות הרבה כוחותחלקיקים אלמנטריים, מה לקחת את הגורל אופנה הדדית חזקה. תכונה זו סומנה על ידי פיזיקאי תיאורטי איטלקיגבריאל ונציאנורוק של 1968. טסה ניצנהתיאוריית המיתרים.

שם "פונקציית ביתא" וייעוד במאות (p, q) y 1839 המתמטיקאי, המכונאי והאסטרונום הצרפתי ז'אק פיליפ מארי בינט.

מפעיל לפלס, לפלסיאן. ר' מרפי (1833).

אופרטור דיפרנציאלי לינארי Δ, שמתפקד φ(x 1, x 2, ..., x n) בצורה של n שינויים x 1, x 2, ..., x n קובעים את הפונקציה להיות:

Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.

Socrema עבור הפונקציה φ(x) של אחד zminy Laplace אופרטור zbіgaєtsya עם האופרטור 2-ї דומה: Δφ = d 2 φ/dx 2. משוואה Δφ = 0 קוראים לפלאס שווה; zvіdsi i הפך לשם "מפעיל Laplace" או "Laplacian". מונה לפיזיקאי והמתמטיקאי האנגלי האנגלי רוברט מרפי ב-1833 roci.

מפעיל המילטון, מפעיל נאבלה, המילטון. O. Heaviside (1892).

האופרטור ההפרש הווקטורי של הנפש

∇ = ∂/∂x אני+ ∂/∂y י+ ∂/∂z ק,

דה אני, י, і ק- תיאום אורתי. באמצעות האופרטור nabla, באופן טבעי, באות לידי ביטוי הפעולות העיקריות של ניתוח וקטור, כמו גם אופרטור Laplace.

בשנת 1853, המתמטיקאי האירי ויליאם רואן המילטון הציג את האופרטור і vigadav עבור הסמל החדש ∇ באות היוונית ההפוכה Δ (דלתא). בסמלו של המילטון, הסמל ציין את הסמל, וברובוטים של המתמטיקאי והפיזיקאי הסקוטי פיטר גאת'רי טייט, סמל המראה הנוכחי. המילטון, קורא לסמל זה המילה "atled" (המילה "דלתא", נקרא הפוך). לשעבר vcheni אנגלית, zokrema Oliver Heaviside, החל לקרוא לסמל "nabla", על שם האות ∇ באלפבית הפניקי, de won zustrіchaetsya. אותיות Pokhodzhennya קשורות לכלי נגינה כמו נבל, ναβλα (nabla) פירושו "נבל" ביוונית עתיקה. המפעיל מוחק את שמו של מפעיל המילטון, או המפעיל nabla.

פוּנקצִיָה. I. Bernoulli (1718), ל. אוילר (1734).

מבינים מתמטית, מה הקשר בין יסודות הריבוי. ניתן לומר באומץ שהפונקציה היא ה"חוק", יש לשים את ה"כלל" כרכיב עור של מכפיל אחד (הנקרא אזור המינוי) לפני האלמנט הראשון של המכפיל השני ( שמו של אזור הערך). ההבנה המתמטית של הפונקציה מנוגדת לאינטואיציה של העובדה שערך אחד קובע למעשה את ערכו של ערך אחר. לעתים קרובות במונח "פונקציה" מובנת פונקציה מספרית; אז הפונקציה היא לשים מספר אחד בהפרש לפני האחרים. במשך זמן רב, מתמטיקאים שמו טיעונים ללא קשתות, למשל, אז - x. בעבר, המתמטיקאי השוויצרי יוהאן ברנולי, בשנת 1718, נקרא באופן דומה.הקשתות ניצחו רק בסיבוב טיעוני הבגאטיה, וגם מכיוון שהוויכוח היה מתקפל. בשעות השקטות של היום, חיים בו ובמקביל מקליטיםsin x, lg xשבאל שלב אחר שלב שאקל, f(x), הפך לכלל פראי. הכשרון העיקרי של מי צריך להיות עם לאונרד אוילר.

קנאה. ר' רשומה (1557).

סימן השקילות zaproponuvav הרופא הוולשי והמתמטיקאי רוברט רקורד בשנת 1557; הוטבל לסמל הסלע, שהתעשר מהתשיעי, לזה שחיקו דמותם של שני ענפים מקבילים. המחבר הסביר שאין דבר שווה יותר בעולם, מתחת לשני ענפים מקבילים של אותה דובז'ינה. לפני כן, במתמטיקה עתיקה ובאמצע, שוויון צוין מילולית (למשל est egale). רנה דקארט במאה ה-17 למשך שעה של הקלטת הפיכתו לוויקטוריסט æ (לט. aequalis), והסימן הנוכחי של שוויון נפש הוא מנצח, כדי לציין שהמקדם יכול להיות שלילי. פרנסואה וייט עם סימן של להט, מסמל vіdnіmannya. סמל התקליט רחוק מלהיות רחב. הסמל הרחב של התקליט היה מכובד על ידי התפאורה, שמימי קדם סמל כזה עצמו ניצח על ההכרה בהקבלה של קווים ישרים; זרשטוי בולו רקם את סמל ההקבלה לאנך. ביבשת אירופה, השלט "=" הוצג על ידי גוטפריד לייבניץ רק בתחילת המאה ה- XVII-XVIII, ואז לאחר 100 שנים, לאחר מותו של רוברט רקורד, שהיה הראשון שהשיג יוגה עבור אחרים.

בערך אחד, בערך אחד. א' גינתר (1882).

סִימָן ≈ "vvіv y koristuvannya כמו סמל של כחול" שווה בערך ל"המתמטיקאי והפיזיקאי הגרמני אדם וילהלם זיגמונד גינטר בשנת 1882.

גדול יותר-פחות. ט' הריוט (1631).

Tsі שני סימנים ввів at koristuvannya האסטרונום, המתמטיקאי, האתנוגרף והתרגום האנגלי תומאס גאריוט ב-1631 roci, שלפניו המילים "יותר" ו"פחות" ניצחו.

Porіvnyannіst. ק גאוס (1801).

Porіvnyannya - spіvvіdnoshennia בין שני מספרים שלמים n ו-m, כלומר ההפרש בין מספרי n-m qih מחולק על מספר יעד נתון a, הנקרא מודול pіvnyannia; כתוב: n≡m(mod a) וכתוב "ניתן להשוות את המספרים n ו-m למודול a". לדוגמה, 3≡11(מוד 4), רסיסים 3-11 מחולקים ב-4; המספרים 3 ו-11 יכולים להיות שווים למודול 4. ההספק השווה עשיר בהספק, בדומה לכוח השוויון. אז, dodanok, שנמצא בחלק אחד של הרצף ניתן להעביר עם סימן החזרה לחלק השני, וניתן להוסיף, לראות, להכפיל, להכפיל חלקים פוגעניים של הרצף את היישור עם אותו מודול. אותו מספר של זה ב. לדוגמה,

3≡9+2(מוד 4) ו-3-2≡9(מוד 4)

שעה הזמנה נכונה. ומתוך ההימור vіrnіh vіrnіnyan 3≡11(mod 4) і 1≡5(mod 4) ברורה vіrnіst של הבאים:

3+1≡11+5(מוד 4)

3-1≡11-5 (מוד 4)

3 1≡11 5(מוד 4)

3 2 ≡11 2 (מוד 4)

3 23≡11 23(מוד 4)

תיאורטית, המספרים נבחנים בשיטות של rozv'yazannia rіznih porіvnyan, tobto. דרכים לזהות מספרים שלמים, כאילו הם מראים קווי דמיון לאלו של מוח אחר.דרגות המודול נקדו לראשונה על ידי המתמטיקאי הגרמני קרל גאוס בספרו "חישובים אריתמטיים" ב-1801. Vіn zaproponuvav ביססה את עצמה במתמטיקה את הסמליות של porіvnyan.

מִכלוֹל. ב' רימאן (1857).

טוטוז'ניסט - השוויון של שני פסוקים אנליטיים, נכון לכל ערכים קבילים של אותיות שנכנסות לפני החדש. שקילות a+b = b+a תקפה עבור כל הערכים המספריים a ו-b, וזה אותו דבר. כדי לתעד את אותו הדבר במובנים מסוימים, מאז 1857 הסימן "≡" (כתוב "בשווה לחלוטין"), שמחברו בוויקוריסטן כזה, הוא המתמטיקאי הגרמני גאורג פרידריך ברנהרד רימן. אתה יכול לרשום a+b ≡ b+a.

נִצָבוּת. פ' אריגון (1634).

ניצב - הרחבה הדדית של שני קווים ישרים, מישורים, או קווים ישרים ומישור, עם כל ייעוד של הדמות, לעשות חתך ישר. הסימן ⊥ עבור סימן הניצב נעשה בשנת 1634 על ידי המתמטיקאי והאסטרונום הצרפתי פייר ארגון. מושג הניצב יכול להיות נמוך uzgalnen, אבל כולם, ככלל, מלווים בסימן ⊥.

מַקבִּילוּת. W. Outred (נראה לאחר מותו ב-1677).

מקביליות - הכנסת דמויות גיאומטריות שונות; למשל, ישר. הוא נבדל בצורה שונה, נופל בגיאומטריות שונות; למשל, בגיאומטריה של אוקלידס ובגיאומטריה של לובצ'בסקי. סימן ההקבלה משעונים עתיקים, יוגו נחגג על ידי הרון ופאפ אולכסנדריסקי. בצד האחורי, הסמל דומה לסימן השקילות התחתון (רק ממושך), אך עם הופעת השאר, כך שהנוכל נעלם, סמל האותיות הופך אנכית ||. במבט כזה, היינות הופיעו לראשונה בעבודתו שנראתה לאחר מותו של המתמטיקאי האנגלי וויליאם אוטרד ב-1677.

פרטין, עמותה. ג'יי פיאנו (1888).

Peretin של מרובים - ce bezlich, yakіy להניח את אלה ורק את היסודות הללו, yakі שעה אחת לשכב על כל הכפולות הנתונים. האיחוד של מרובים הוא לא אישי, לנקום בעצמו על כל מרכיבי סופי השבוע. פרטין ועובדנניעם נקראים ומבצעים על מרובים, שעושים כפולות חדשות לפי הכללים שנקבעו. מסומן על ידי ∩ ו- ∪, ברור. למשל, כמו

A = (♠ ♣ )і B= (♣ ♦),

זֶה

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

נקום, נקום. א שרדר (1890).

אם A ו-B הם שתי כפולות של A, אין אלמנטים, אם B לא חופפים, אז נראה ש-A חבוי ב-B. כתוב A⊂B או B⊃A (B כדי לנקום A). לדוגמה,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

הסמלים "לנקום" ו"לנקום" הופיעו ב-1890 על ידי המתמטיקאי והלוגיקן הגרמני ארנסט שרדר.

שיוך. ג'יי פיאנו (1895).

אם a הוא רכיב של מכפיל A, כתוב a∈A וקרא "לשכב עם A". אם ולא כרכיב של מכפיל A, כתוב ∉ A וקרא "ולא שכבה A". הם לא הפרידו בין הכתף של הכחול "לנקום" ו"לשכב" ("עם יסוד"), אבל לאחר שעה הם התחילו להבין את הגזרה. סימן הריבונות ∈ הוכר לראשונה על ידי המתמטיקאי האיטלקי ג'וזפה פיאנו ב-1895. הסמל ∈ דומה לאות הראשונה של המילה היוונית εστι – buti.

מכמת zagalnostі, מכמת іsnuvannya. G.Gentsen (1935), Ch.Pirs (1885).

הכמת הוא שם נפוץ לפעולות לוגיות המצביעות על אזור האמת של כל פרדיקט (היגיון מתמטי). פילוסופים כבר מזמן שמים לב לפעולות לוגיות, התוחמות את תחום האמת לפרדיקט, הם לא ראו אותן במעמד הפעולות האחר. אף על פי שמבנים כמותיות-לוגיות נמצאות בשימוש נרחב כמו במדע, אז בשפה היומיומית, הפורמליזציה שלהן נמצאה רק ב-1879, בספר ההיגיון הגרמני, המתמטיקה והפילוסוף פרידריך לודוויג גוטלוב פרגה "על מנת להבין את המספרים. המינויים של פרגה נראו כמו עיצובים גרפיים מגושמים והתקבלו. שנים מאוחר יותר הציעו סמלים לא אישיים למרחוק, אבל הכינויים ∃ לכמת איסנובניה (קראו "існє", "להיות ידוע"), שהוצע על ידי הפילוסוף, הלוגיקן והמתמטיקאי האמריקאי צ'ארלס פירס ב-1885, ו- ∀ לכמת זגליות i (קרא ", "עור", "להיות דומה"), שאושר על ידי המתמטיקאי והלוגיקן הגרמני גרהרד קארל אריך גנצן בשנת 1935 באנלוגיה לסמל המכמת іsnuvannya (היפוך האותיות הראשונות של המילים באנגלית Existence (іsnuvannya) ) ו- Any (להיות כמו)).

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

הוא כתוב כך: "עבור כל ε>0 іsnuє δ>0 כך שלכל x, לא שווה ל-x 0, אני מספק את חוסר האחידות | x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

ריק חסר פנים. נ' בורבקי (1939).

לא אישי, כדי לא לנקום באותו אלמנט. סימן ריבוי ההקדמות בספריו של ניקולא בורבקי ב-1939 roci. בורבקי הוא שם בדוי קולקטיבי לקבוצה של מתמטיקאים צרפתים, יצירות ב-1935. אחד המשתתפים בקבוצת Bourbaki buv Andre Weil הוא מחבר הסמל Ø.

מה היה צריך להביא. D. Knuth (1978).

המתמטיקה, בהוכחה, מבינה את רצף ההשתקפויות, על סמך כללי השירה, מה שמראה שמדובר באותה מוצקות. שלוש שעות של התקופה השלמת ההוכחה סומנה על ידי מתמטיקאים כקיצורים "Q.E.D.", בשפה הלטינית "Quod Erat Demonstrandum" - "מה שהיה צריך להביא". כאשר נוצרה מערכת פריסת המחשב ΤΕΧ בשנת 1978, הפרופסור האמריקאי למדעי המחשב דונלד אדווין קנות' אימץ את הסמל: ריבוע, כך הכותרות של סמל הלמוס, בשם ההרפתקה האוגרית של המתמטיקאי האמריקני פול ריצ'רד הלמוס. ביום של השלמת ההוכחה, צלצל לסמן את סמל חלמוס. כחלופה לוויקוריסט, ישנם סימנים נוספים: ריבוע ריק, טריקו ימני, // (שתי צמות), וכן הקיצור הרוסי "ch.t.d.".

בחוק זה, על גב הראש, ישנו ייעוד של קוטה בין קווים ישרים, אותם נחצים, ונצייר איור גרפי. נתן רמז לשאלה: "כיצד לדעת היכן בין הקווים לחצות, כיצד לקבל את הקואורדינטות של וקטורי הקווים של הקווים הללו במערכת קואורדינטות מלבנית"? לדוגמה, נתאמן ב-kuta mіzh המפורסם לחצות קווים ישרים לשעת השלמות של יישומים והיום.

ניווט בצד.

Kut mizh קווים ישרים, scho shreshchuyutsya - vznachennya.

אל היעד של קוטה מיזה, יש צורך לחצות ישר, צעד אחר צעד.

על גב היד, אנו מנחשים את ייעוד הקווים הישרים שנחצים: שני קווים ישרים במרחב הטריוויאלי נקראים לְהַכלִיאכך שהסירחון אינו טמון בדירה אחת. מאיזו מטרה הם יורקים, שהם ישרים, שהם חוצים, אינם חופפים, אינם מקבילים, ויותר מכך, אינם בורחים, אחרת צחנת העבירה הייתה טמונה בדירה האמיתית.

בוא נעשה מיקרוסקופיה נוספת.

תן למרחב הטריווי-עולמי לקבוע שני קווים ישרים, מה לחצות, א ו-ב. בוא נלך ישר a 1 ו- b 1 כך שהסירחון יהיה מקביל לקו הישר і a b, שחוצה, ככל הנראה עברתי דרך נקודת צלעות לרווח M 1 . בסדר זה, ניקח שני קווים ישרים שזורים זה בזה, a 1 ו- b 1. תן קוט m_zh ישר a 1 ו- b 1 עכשיו בואו נעשה קווים ישרים a 2 ו- b 2 מקבילים לישרים ישרים a ו- b, ברור, שעוברים דרך הנקודה M 2, רואים את הנקודה M 1. חותכים בין קווים ישרים, שהם כהים, a 2 ו- b 2 יהיו גם חיתוך יפה יותר. מיצוק זה הוגן, רסיסי קווים a 1 і b 1 נופלים עם קווים a 2 і b 2 באופן שהוא העברה מקבילה, כאשר הנקודה M 1 הולכת לנקודה M 2. בסדר הזה העולם נחתך בין שני קווים ישרים החופפים בנקודות M, כאילו במקביל, קבענו לחצות את הקו הישר, לא נשכב בבחירת הנקודה M.

עכשיו אנחנו מוכנים לתת את המינוי של קוטה בין קווים ישרים שיש לחצות.

קביעת פגישה.

קוט מיז חצה קווים ישרים- נסה לחתוך בין שני קווים ישרים, השזורים זה בזה, כאילו במקביל, בוא נחצה קווים ישרים.

מנקודת המבט ברור שגם הקווים בין הקווים הישרים לא יהיו טמונים בבחירת הנקודה M. לכן, באיכות הנקודה M, אפשר לקחת נקודה, כך שאחד הקווים הישרים שוכב, כדי שתוכל לחצות.

הבה נצייר איור של ייעוד הקוטה בין קווים ישרים, שניתן לחצות.

לדעת את הקוטה בין קווים ישרים, מה לחצות.

לכן, כאשר הכותא בין הקווים עוברת דרך הכותא בין הקווים הישרים, השזורים זה בזה, אז הידע של הכותא בין הקווים נחצה בקווים ישרים עד שסימן הכותה בין שני הקווים נדחק ישר לתוך הקווים. מרחב טריווי-עולמי.

ללא ספק, להכרת הכותא מתאימות בין השיטות הישירות, הנלמדות בשיעורי הגיאומטריה בחטיבת הביניים. טובטו, לאחר ההתעוררות ההכרחית, אפשר להשמיע רעש של קוט, שיהיה זה כמו קוט מפוצץ, להשתרש על השקילות של דמויות דמויות צ'י, כדי לעזור משפט קוסינוס, ולפעמים כדי להפיק את התוצאה ייעוד של סינוס, קוסינוס וטנגנס קוטהטריקו ישר.

עם זאת, קל גם לפתור באופן ידני את הבעיה של מציאת הקוטה בין השורות באמצעות שיטת הקואורדינטות. בואו נסתכל על היוגה עצמה.

תן ל-Oxyz להיות מסופק למרחב הטריווי-עולמי (זה נכון, ה-zavdannya її העשירים צריכים להיכנס באופן עצמאי).

בואו נשים לעצמנו את המשימה: לדעת את החיתוך בין הקווים המוצלבים a ו-b, כיצד להראות במערכת הקואורדינטות המלבנית Oxyz הקווים שווים במרחב.

וירישימה її.

ניקח נקודה מספקת של המרחב הטריווי-עולמי M וחשוב שיעברו דרכו ישרים a 1 ו-b 1, במקביל לישרים a ו-b, כמובן. ואז shukany kutu בין חציית קווים a і b dorіvnyuє kuta בין קווים ישרים, אשר שלובים זה בזה, a 1 і b 1 עבור פגישות.

בדרגה כזו, איבדנו את הדרך שלנו לדעת היכן נמצאים הקווים הישרים, השזורים זה בזה, a 1 і b 1. על מנת למלא את הנוסחה למציאת קוטה בין שני ישרים החופפים, במרחב עלינו לדעת את הקואורדינטות של הוקטורים הישירים בקווים הישרים a 1 ו-b 1.

איך נוכל לקחת אותם? וזה פשוט. ייעודו של וקטור ישיר של קו ישר מאפשר לקבוע כי וקטורים ישירים בלתי אישיים בקווים ישרים מקבילים פועלים. כמו כן, בתור וקטורים ישירים של קווים a 1 ו- b 1, אפשר לקחת וקטורים ישירים і ישרים a ו-b ברורים.

אוצה, חיתוך בין שני קווים מוצלבים a ו-b מחושבים לפי הנוסחה
, דה і - וקטורים ישירים של קווים a ו-b נכונים.

הנוסחה להכרת הקוסינוס של קוטה בין קווים ישרים שחוצים. a ו-b עשויים להיראות .

מאפשר לדעת את הסינוס של הקוטה בין הקווים הישרים לחצות, כאילו לדעת את הקוסינוס: .

הפתרון של יישומים אבד.

קַת.

מצא את החיתוך בין הקווים החוצים a і b, אשר מוקצים במערכת הקואורדינטות המלבנית Oxyz על ידי הקווים і .

פִּתָרוֹן.

היישור הקנוני של הקו הישר במרחב מאפשר לך לחשב את הקואורדינטות של וקטור הקו הישר לאורך הקו הישר - אתה יכול לתת מספרים באנרים של שברים, tobto, . היישור הפרמטרי של הקו הישר במרחב מאפשר גם לרשום את הקואורדינטות של הווקטור הישיר בבת אחת - הסירחון שווה למקדמים שלפני הפרמטר, tobto, - וקטור ישיר ישיר . בדרגה זו, ייתכן שיש לנו את כל הנתונים הדרושים לחישוב הנוסחה, שעבורה החישוב מחושב בין הקווים המצולים:

הַצָעָה:

Kut mizh משימות לחצות ישר dorivnyu.

קַת.

מצא את הסינוס והקוסינוס של הקוטה בין הקווים שחוצים, שעליהם שוכנים הקצוות AD ו-BC של הפירמידה ABCD, כך שתדע את הקואורדינטות של קודקודי її:.

פִּתָרוֹן.

הוקטורים הישירים של הקווים AD ו-BC, המצטלבים, הם הוקטורים ו-i. הבה נחשב את הקואורדינטות שלהם כהפרש בין הקואורדינטות השונות של נקודת הקצה והקלח של הווקטור:

מאחורי הנוסחה נוכל לחשב את הקוסינוס של הקוטה בין הקווים שנחצים:

כעת נוכל לחשב את הסינוס של הקוטה בין הקווים הישרים שיש לחצות:

קראפקה הוא אובייקט מופשט, בעל מגוון רחב של מאפיינים: אין גובה, אין עומק, אין רדיוס. במסגרת המשימה היא חשובה יותר מיוגה

Krapka מסומן במספר או באות לטינית גדולה (נהדרת). נקודות דקילקה - במספרים שונים או באותיות שונות, כדי שניתן יהיה להפריד ביניהן

נקודה א', נקודה ב', נקודה ג'

נקודה 1, נקודה 2, נקודה 3

ניתן לצייר שלוש נקודות "A" על נייר הקשת ולבקש מהילד לצייר קו דרך שתי נקודות "A". אייל, איך להבין דרך יאקים? א א א

הקו הוא נקודה חסרת טעם. יש לה פחות דוז'ינה. רוחבו של החבר הזה לא יכול לצאת

מסומן באותיות לטיניות קטנות (קטנות).

קו א, קו ב, קו ג

קו יכול להיות

1. סגור, כך שהקלח והקצה נמצאים באותה נקודה,
2. rozіknutoy, yakshko

קווים סגורים

קווים פתוחים

1. חודר עצמי
2. ללא הנצחה עצמית

קווי צפק עצמיים

קווים ללא חזרות עצמיות

1. יָשָׁר
2. lamanoi
3. עֲקוּמָה

קווים ישרים

קווי למני

קווים עקומים

קו ישר הוא קו שלם, מכיוון שהוא לא מתפתל, הוא לא עובד על הקובה, הוא לא עוצר, אתה יכול להמשיך ללא הגבלת זמן בצדדים הפוגעים

נויט אם אתה יכול לראות עלילה קטנה בקו ישר, העבר, שזה ימשיך ללא הגבלת זמן בצד הפוגע

זה מסומן באות לטינית קטנה (קטנה). אבו שתי אותיות לטיניות גדולות (מעולות) - נקודות השוכנות על קו ישר

קו ישר א

קו ישר AB

אתה יכול ישר

1. כאלה שהם מתעסקים, כאילו מעלים נקודה גדולה. שני קווים ישרים עשויים לחפוף פחות בנקודה אחת.
   • בניצב, כאילו הם תחובים מתחת לחתך ישר (90 מעלות).
2. מקבילים, כדי שלא יחפפו, אין נקודות חדות.

קווים מקבילים

קווים שמשתלבים זה בזה

קווים מאונכים

פרומין - החלק הזה של הקו הישר, למשל, הקובה, אבל לא הסוף, תמיד אפשר להמשיך יותר מאופנוע אחד

החלפתי אור בקטנה עם נקודת קלח ושמש

sonechko

קראפקה עובר ישר לשני חלקים - שני רווחים A A

פרומין מסומן באות לטינית קטנה. אבו שתי אותיות לטיניות גדולות (גדולות), de perche - כל הנקודה, שלגביה מובטחת ההבטחה, והשנייה - הנקודה שנמצאת בהחלפה.

פרומין א

promin AB

נמנעים משינויים, כמו

1. להתפשט על אותו קו ישר אחד,
2. לחזור בתשובה בשלב מסוים,
3. יישור באופנוע אחד

נמנעים משינוי AB ו-AC

שינוי CB ו-CA נמנעים

Vіdrіzok - tse חלק של הקו הישר, כפי שהוא מוקף בשתי נקודות, כך שיש קלח וקינטס, ולכן אתה יכול למות її dozhina. Dovzhina v_drіzka - tse vіdstan mіzh yogo cob and end dots

דרך נקודה אחת ניתן לצייר מספר קווים, כולל קווים ישרים

דרך שתי נקודות - אין הגבלה למספר העקומות, אלא רק קו ישר אחד

קווים מעוקלים העוברים דרך שתי נקודות

קו ישר AB

בקו ישר "חתכו" את השמטושוק והשאירו את החוטים. מהישבן אפשר לראות שה-yogo dozhina הוא המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות. ✂ B A ✂

Vіdrіzok מסומן על ידי שתי אותיות לטיניות גדולות, de perche הוא הנקודה כולה, שעבורה ה-vіrіzok מתחיל, והשני הוא הנקודה, אשר מסיימת את vіrіzok.

vіdrіzok AB

Zavdannya: האם זה ישר, פרומין, vіdrіzok, עקום?

קו שבור - כל הקו, שנוצר מפיתולים המחוברים ברציפות לא מתחת לחתוך 180 מעלות

הסלילה הארוכה "נשברה" לשפריצים קצרים

הלנקים של לאמנו (בדומה ללנקים של לאנסרים) - אלו הם פיתולים, שמהם נוצר למאן. הלנקים הדרומיים הם tse lanks, בחלק מהקינטים יש אחד לנקים є על הקובה іnshої. המחוזות הדרומיים אינם אשמים בשכיבה על קו ישר אחד.

פסגות הלמן (בדומה לפסגות הגיר) - כל הנקודה, שממנה מתקנים הלמן, הנקודות שבהן מתקבעות הרוחות, שהופכות את הלמן, הנקודה, שמסיימת את הלמן.

למאן מסומן על ידי עיבוד מחדש של קודקודים її.

למאן קו ABCDE

קודקוד הפוליליין A, קודקוד הפוליליין B, קודקוד הפוליליין C, קודקוד הפוליליין D, קודקוד הפוליליין E

קו שבור AB, קו שבור BC, קו שבור CD, קו שבור DE

lanka AB ולנקה BC є סך הכל

lanka BC ולנקה CD є סך הכל

lanka CD ולנקה DE є sumіzhnymi

Dovzhina lamano - tse suma dovzhina її lanok: ABCDE \u003d AB + BC + CD + DE \u003d 64 + 62 + 127 + 52 \u003d 305

מנהל: יאק למאן דושה, א שיש לו יותר קודקודים? השורה הראשונה של כל לנקה היא באורך זהה, עצמה 13 ס"מ. הקו השני באורך זהה, האורך עצמו הוא 49 ס"מ. לקו השלישי יש אותו שרוך, האורך עצמו הוא 41 ס"מ.

Bagatokutnik - קו לאמן סגור

בצד הבגאטוקוטניק (כדי לעזור לשנן את המילים: "שתה מכל הצדדים", "ביגטי בביק בודינקה", "מאיזה צד של השולחן תשב?") - לנקי שלם עם לאמנוי. הצדדים האחרים של bagatokutnik הם summіzhnі lanki lamanoi.

החלק העליון של הבגאטוקוטניק הוא החלק העליון של הלמנו. קודקודי סוסידני הם נקודות הסיומים בצד אחד של הבטאקוטניק.

הבטאקוטניק מסומן בפיתוח מחדש של פסגות היוגה הישנות.

קו הלמאן סגור, מה שלא מאפשר פרטינה עצמית, ABCDEF

באגטוקוטניק ABCDEF

החלק העליון של בגטוק A, החלק העליון של בגטוק B, החלק העליון של בגטוק C, החלק העליון של בגטוק D, החלק העליון של בגטוק E, העליון של בגטוק F

קודקוד A וקודקוד B תלויים

קודקוד B וקודקוד C

קודקוד C וקודקוד D

קודקוד D וקודקוד E

קודקוד E וקודקוד F

קודקוד F וקודקוד A

Loop Loop Side AB, Loop Loop Side BC, Loop Loop Side CD, Loop Loop Side DE, Loop Loop Side EF

צד AB וצד BC

צד BC וצד CD

צד CD כי הצד DE є sumіzhny

צד DE וצד EF

צד EF וצד FA

היקף הבטאקוטניק הוא כתר הלמאן: P \u003d AB + BC + CD + DE + EF + FA \u003d 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 \u003d 599

בגאטוקוטניק מפסגות טריומה נקרא טריקוטניק, מ-chotirma - chotirikutnik, מ-p'yatma - p'yatikutnik toshcho.

לזיהוי דמויות גיאומטריות והקרנותיהן, להצגת הקרנות ביניהן, וכן לסגנון הקלטות של מילים גיאומטריות, אלגוריתמים לפיתוח בעיות והוכחת משפטים בקורס. שפה גיאומטרית, קומפוזיציות עם משמעויות וסמלים שאומצו במהלך המתמטיקה (זוקרמה, בקורס החדש לגיאומטריה בבית הספר התיכון).

ניתן לחלק את כל המשמעויות השונות של אותם סמלים, כמו גם את הקישורים ביניהם, לשתי קבוצות:

קבוצה I - ייעוד של דמויות גיאומטריות וווידנוסין ביניהן;

קבוצה II היא ההגדרה של פעולות לוגיות המהוות את הבסיס התחבירי של השפה הגאומטרית.

להלן רשימה מלאה של סמלים מתמטיים המופיעים בקורס זה. כבוד מיוחד מוצמד לסמלים, המנצחים על ההכרה בהקרנות של דמויות גיאומטריות.

קבוצה I

סמלים שמשמעותם דמויות גיאומטריות וכחול גלוי לעין

א.המשמעות של צורות גיאומטריות

1. מצוינת דמות גיאומטרית - F.

2. נקודות מסומנות באותיות גדולות של האלפבית הלטיני או בספרות ערביות:

A, B, C, D, ..., L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. קווים, המורחבים למדי בהתאם להקרנה למישורי ההקרנות, מסומנים באותיות קטנות של האלפבית הלטיני:

a, b, c, d, ..., l, m, n, ...

קווי שורה מסומנים: h - אופקי; f-חזית.

עבור ויקוריסטים ישרים, המשמעויות הבאות משמשות גם:

(AB) - קו ישר למעבר בנקודות A AB;

[אב) - פרומין מהקלח בנקודה א';

[AB] - בראד ישר, גובל בנקודות A ו-B.

4. משטחים מסומנים באותיות קטנות של האלפבית היווני:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

על מנת לבסס את שיטת קביעת המשטח, הבא לציין את האלמנטים הגיאומטריים המשמשים, למשל:

α(a || b) - המישור מוגדר על ידי קווים מקבילים a ו-b;

β(d 1 d 2 gα) - פני השטח β מוקצה על ידי קווים ישירים d 1 ו- d 2 המספקים את g ואת מישור המקביליות α.

5. קותי מתמנים:

∠ABC - חתוך עם קודקוד בנקודה B, כמו גם ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. קוטובה: הערך (דרגות העולם) מצוין בסימן, המוצב מעל הכות:

ערך ABC של קוטה;

רוזמרין קוטה φ.

חתך ישר מסומן בריבוע עם נקודה באמצע

7. דמויות גיאומטריות Vіdstan mіzh מסומנות על ידי שני vіdіzkami אנכיים - ||.

לדוגמה:

|AB| - לעמוד בין נקודות A ו-B (dovzhina vіdrіzka AB);

|אא| - ללכת מנקודה A לקו a;

|הא?| - ללכת מנקודה A למשטח α;

|אב| - לעמוד בין השורות a ו-b;

|αβ| לעמוד בין המשטחים α ו-β.

8. עבור מטוסי הקרנה, הערכים הבאים מתקבלים: 1 ו-2, de 1 - מישור הקרנה אופקי;

π 2 - אזור פרוע של תחזיות.

בעת שינוי מישורי ההקרנות, או בעת הוספת מישורים חדשים, הנותרים מסומנים על ידי π 3 , π 4 і וכו'.

9. צירי הקרנה מוקצים: x, y, z, de x - כולם אבשסיס; y - כל הקודקודים; z - כל היישום.

Postiynu ישיר epure Monge designate k.

10. השלכות של נקודה, קו, משטח, בין אם זה דמות גיאומטרית, מסומנות על ידי עצם האותיות (או המספרים), שהם המקור, בתוספת כתב-על, המראה את מישור ההקרנה, שעליו מסירים את הסירחון:

A", B", C", D", ..., L", M", N", נקודות הקרנה אופקיות; A", B", C", D", ..., L", M" , N", ... נקודת הקרנות חזיתיות; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - הקרנות אופקיות של קווים; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m ", n", ... הקרנות חזיתיות של קווים; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... תחזיות אופקיות על פני השטח; α", β", γ", δ",..., ζ" ,η",ν",... הקרנות חזיתיות למעלה.

11. עקוב אחר המישורים (המשטח) מסומנים באותן האותיות עצמן, כגון האופקי או החזיתי, בתוספת של מדד משנה 0α, או התמיכה, או הקווים שישכבו במישור ההקרנה. לשכב על המישור (המשטח) α.

אז: h 0α - מסלול אופקי של השטח (משטח) α;

f 0α - עקבות חזיתית של השטח (משטח) α.

12. קווים ישרים (קווים) הבאים מסומנים באותיות גדולות, מהן נכתבות מילים, המציינות את השם (תעתיק לטיני) של מישור ההקרנה, כאילו הקו משורטט מחדש, עם אינדקס שורה, המעיד על נוכחות של. עד לא.

לדוגמה: H a - קו אופקי של הקו הישר (קו) a;

F a – עקבות חזיתית של הקו הישר (קו) א.

13. רצף של נקודות, קווים (יהיו צורות) מסומנים על ידי מדדים עוקבים 1,2,3,..., n:

A 1, A 2, A 3, ..., A n;

a 1, a 2, a 3, ..., a n;

α 1 , α 2 , α 3 ,...,α n ;

F 1, F 2, F 3, ..., F n i וכו'.

ההשלכה הנוספת של הנקודה, שנלקחה כתוצאה מהשינוי להסרת הערך הריאלי של הדמות הגיאומטרית, מסומנת על ידי אותה אות עם מדד הסדר 0:

A 0, B 0, Z 0, D 0, ...

תחזיות אקסונומטריות

14. תחזיות אקסונומטריות נקודות, קווים, משטחים מסומנים באותן אותיות, שהן הטבע של הוספת כתב עילי 0:

A 0, B 0, Z 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0, ...

α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...

15. תחזיות משניות מסומנות על ידי דרך להוסיף את האינדקס העליון 1:

A 1 0, B 1 0, Z 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...

לנוחות הקריאה, כורסה ביד העוזר ושעה של עיצוב חומר המחשה vikoristano kіlka kolorіv, kozhen іz yakіh mає ne smyslové כלומר: קווים (נקודות) של צבע שחור משמשים לייעוד הנתונים; ויקוריסטן צבע ירוק עבור שורות של מניעים גרפיים נוספים; קווים אדומים (נקודות) מציגים את התוצאות של הנחיות או אותם אלמנטים גיאומטריים, שעל בסיסם כדאי לשים לב במיוחד.

סמליות של גנטיקה

סימבוליזם הוא העתק של ההסבר הזה של השמות והמונחים המנטליים שמתרגלים לחיי המדע.

את היסודות לסמליות גנטית הניח גרגור מנדל, שיצר את סמליות האותיות לזיהוי סימנים. סימנים דומיננטייםסומנו באותיות הגדולות של האלפבית הלטיני A, B, C וכו'. רצסיבי- אותיות קטנות - a, v, z וכו'. סמליות האותיות, המוצעת על ידי מנדל, למעשה, היא צורה של אלגברת הביטוי של חוקי סימן הריקבון.

לצורך ההכרה בהכלאה, אומצה סמליות כזו.

בטקימסומנים באות הלטינית P (הורים - אבות), ולאחר מכן הנחינו לרשום את הגנוטיפים שלהם. Zhіnocha להיותמסמן עם הסמל ♂ (מראה של נוגה), בן אנוש- ♀ (מגן ורשימת מאדים). אבות Mіzh שמו את הסימן "x", שפירושו מעבר. הגנוטיפ של פרט נקבה נכתב מלכתחילה, והגנוטיפ האנושי נכתב באחר.

Perche עבורטורמסומן F1 (פילי - ילדים), דור נוסף - F2 וכן הלאה.

מילון מונחים בסיסיים ולהבין

סימנים חלופיים- שלטים ניתנים להחלפה, מנוגדים.

Gameti(הקלד יוונית. גמטות"- cholovik) - מצב של הקליטין של אורגניזם גדל או של יצור הנושא גן אחד עבור הימור אללי. הגמטות תמיד נושאות גנים במבט "טהור", לזה שהם מבוססים כנתיב של תת-החלוקה המיוטית של הקליטין ונקמות זוג אחד של כרומוזומים הומולוגיים.

גֵן(הקלד יוונית. גנוס"- narodzhennya) - חלק ממולקולת DNA שנשאה מידע על המבנה הראשוני של חלבון מסוים אחד.

גנים אללים- בנים של גנים, roztashovani בחלקות זהות של כרומוזומים הומולוגיים.

גנוטיפ- רצף הנטיות הרצסיביות (ג'ניב) לגוף.

הטרוזיגוט(הקלד יוונית. הטרוסים» – השני והזיגוטה) – הזיגוטה שיש לה שני אללים שונים עבור הגן הנתון ( אא, ב.ב).

הומוזיגוטה(הקלד יוונית. הומוס"- congenial and zygote) - זיגוטה שיש לה את אותם אללים של גן נתון (פוגעת דומיננטית או רצסיבית פוגענית).

כרומוזומים הומולוגיים(הקלד יוונית. הומוס» - לעומת זאת) - זוגות כרומוזומים, לעומת זאת, לפי הצורה, הגודל, קבוצת הגנים. לתאים דיפלואידים יש קבוצה של כרומוזומים לכל זוג: כרומוזום אחד הוא מהזוג של האם, השני הוא של האב.

אופי דומיננטי (גן) – טרנסצנדנטי, מתבטא - מסומן באותיות הגדולות של האלפבית הלטיני: א, ב Z i וכו'.

אופי רצסיבי (גן) – מתעלמים מהסימן - הוא מסומן באות קטנה של האלפבית הלטיני: א,בחוכו '

ניתוח הצלבה- חציית האורגניזם הנבדק עם אחרים, אשר עומד מאחורי הסימן הנתון של הומוזיגוט רצסיבי, המאפשר לקבוע את הגנוטיפ של האורגניזם הנבדק.

הכלאה דיהיברידית- הצלבת טפסים, המוכנסים בזה אחר זה אחרי שניים בזוגות של שלטים חלופיים.

מונוהיברידית הכלאה- הצלבה של טפסים, שנוצרים סוג אחד של זוג שלטים חלופיים אחד אחד.

פנוטיפ- רצף כל סימני הסמכות הידועים לגוף, נגישים למעקב ולניתוח.

ü אלגוריתם לגזירת משימות גנטיות

1. קרא בכבוד את תאריך היום.

2. רשום קצר את דעתך.

3. רשום את הגנוטיפים והפנוטיפים של הפרטים שאמורים להיוולד.

4. לייעד ולכתוב את סוגי הגמטות, כיצד להקים פרטים שעתידים להיוולד.

5. בחרו ורשמו את הגנוטיפ והפנוטיפ של הצאצאים שנבחרו.

6. נתחו את תוצאות החצייה. עבור מי, מספר מחלקות הצאצאים נקבע לפי הפנוטיפ והגנוטיפ ורשום אותם בסדר מספרי.

7. כתבו תשובה למשימה.

(במקרה של הפרת הסדר בשירים, רצף השלבים עשוי להשתנות, כאילו היה שונה).

ü רישום המינוי

1. ראשית, מקובל לרשום את הגנוטיפ של אינדיבידואל נקבה, ולאחר מכן - אדם ( ערך מקורי - ♀AABB x ♂aavb; כניסה לא נכונה - ♂aavb x ♀AABB).

2. יש להדריך תמיד את הגאונים של הימור אללי אחד (הערך הנכון הוא ♀AABB; הערך השגוי הוא ♀ABAB).

3. כשכותבים לגנוטיפ, האותיות שמציינות סימנים צריכות להיכתב תמיד בסדר אלפביתי באופן עצמאי, תלוי אם הסימן דומיננטי או רצסיבי - מסריח מסמן ( ערך מקורי - ♀ааВВ;ערך שגוי -♀ וואו).

4. אם אתה יודע רק את הפנוטיפ של אדם, אז בעת כתיבת הגנוטיפ її, כתוב את הגנים האלה, שנוכחותם אינסופית. גן שלא ניתן לשייך לפנוטיפ מסומן בסימן "_".(לדוגמה, אם אתה שרימפס (A) וצורה חלקה (B) על אפונה הם סימנים דומיננטיים, ופס ירוק (א) וצורה מקומטת (ג) הם רצסיביים), אז הגנוטיפ של אדם עם צורה מקומטת צהובה מתועדת כדרגה פוגענית: A_vv).

5. תחת הגנוטיפ, כתוב את הפנוטיפ.

6. רשום את הגמטות על ידי הקפתן (א).

7. ביחידים הם מציינים את סוג הגמטות, ולא את מספרם

ערך ישן ערך לא חוקי

♀ א.א ♀ א.א

א א א

8. הפנוטיפ וסוג הגמטות נכתבים עם גנוטיפ שונה באופן מובהק.

9. רשמו את המשימה הסופית של הנחת רירית העור והורדת התוצאות.

10. התוצאה של ההכלאה היא להיוולד דמות imovirnіsnyוגם ב vіdsotkah, או בחלקים של אחד (לדוגמה, ymovіrnіst bred צאצאים, חסד לשתילה, 50%, או ½. שורות ביחס של 1:1).

באטסטוק

מנהל.ב-kavun, zabarvlennya ירוק (A) שולט על שחור. קביעת הגנוטיפ של הפנוטיפ F1 ו-F2, למעט הכלאה של טללים הומוזיגוטיים, שעלולים להפוך לנגיעות פירות ירוקים ושחורים.